Zadanie Zadanie 4.1.9: Naciąg linek w symetrycznym zawieszeniu panelu oświetleniowego i warunek bezpiecznego montażu

Punkty
4 pkt
Dział
Ruch i siły · Odziaływania
Trudność
Poziom trudności: łatwe
W studiu telewizyjnym panel oświetleniowy LED o ciężarze Fg=600 NF_g = 600\,\text{N} został zawieszony pod sufitem na dwóch symetrycznych linkach stalowych przymocowanych do jego górnej krawędzi. Obie linki tworzą z poziomą krawędzią panelu jednakowe kąty α=30∘\alpha = 30^\circ. Dopuszczalna bezpieczna siła naciągu pojedynczej linki określona przez producenta wynosi Fdop=500 NF_{\text{dop}} = 500\,\text{N}. a) Wyznacz wartość siły naciągu FNF_N w każdej z linek przy kącie α=30∘\alpha = 30^\circ i rozstrzygnij, czy takie zawieszenie jest bezpieczne, czy grozi zerwaniem linek. b) Oblicz naciąg linek FN′F_N', jeśli kąt nachylenia linek do poziomu wzrośnie do β=60∘\beta = 60^\circ. c) Oblicz minimalną miarę kąta nachylenia linek αmin⁡\alpha_{\min}, przy której siła naciągu nie przekracza dopuszczalnej wartości Fdop=500 NF_{\text{dop}} = 500\,\text{N}.

Treść zadania

W studiu telewizyjnym panel oświetleniowy LED o ciężarze Fg=600 NF_g = 600\,\text{N} został zawieszony pod sufitem na dwóch symetrycznych linkach stalowych przymocowanych do jego górnej krawędzi. Obie linki tworzą z poziomą krawędzią panelu jednakowe kąty α=30∘\alpha = 30^\circ. Dopuszczalna bezpieczna siła naciągu pojedynczej linki określona przez producenta wynosi Fdop=500 NF_{\text{dop}} = 500\,\text{N}. Masę linek pomijamy. Polecenia: a) Wyznacz wartość siły naciągu FNF_N w każdej z linek przy kącie α=30∘\alpha = 30^\circ i rozstrzygnij, czy takie zawieszenie jest bezpieczne, czy grozi zerwaniem linek. b) Oblicz naciąg linek FN′F_N', jeśli układ zostanie zmodyfikowany tak, że kąt nachylenia linek do poziomu wzrośnie do β=60∘\beta = 60^\circ. c) Oblicz minimalną miarę kąta nachylenia linek αmin⁡\alpha_{\min} do poziomu, przy której siła naciągu nie przekroczy wartości dopuszczalnej Fdop=500 NF_{\text{dop}} = 500\,\text{N}.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) FN=600 NF_N = 600\,\text{N} (ponieważ FN>Fdop=500 NF_N > F_{\text{dop}} = 500\,\text{N}, zawieszenie grozi zerwaniem linek – jest niebezpieczne). b) FN′=2003 N≈346,4 NF_N' = 200\sqrt{3}\,\text{N} \approx 346{,}4\,\text{N} (zawieszenie jest bezpieczne). c) αmin⁡=arcsin⁡(0,6)≈36,9∘\alpha_{\min} = \arcsin(0{,}6) \approx 36{,}9^\circ (lub 36∘52′36^\circ52'). a: a) FN=600 NF_N = 600\,\text{N} (ponieważ FN>Fdop=500 NF_N > F_{\text{dop}} = 500\,\text{N}, zawieszenie grozi zerwaniem linek – jest niebezpieczne). b: b) FN′=2003 N≈346,4 NF_N' = 200\sqrt{3}\,\text{N} \approx 346{,}4\,\text{N} (zawieszenie jest bezpieczne). c: c) αmin⁡=arcsin⁡(0,6)≈36,9∘\alpha_{\min} = \arcsin(0{,}6) \approx 36{,}9^\circ (lub 36∘52′36^\circ52').