Zadanie Zadanie 5.5.11: Dynamika wyrzutu pirotechnicznego miotacza cumowniczego

W analizie pirotechnicznego miotacza lin cumowniczych uwzględniamy pęd gazów spalinowych. Wyznacz przyspieszenie i siłę rozpędzającą głowicę, pęd gazów wylotowych oraz prędkość odrzutu urządzenia.

Treść zadania

Pirotechniczny miotacz lin cumowniczych zainstalowany na statku ratowniczym służy do przerzucania liny asekuracyjnej na odległą jednostkę. Całkowita masa miotacza wynosi

M = 8\,\text{kg}

, a masa wystrzeliwanej głowicy miotającej wynosi

m = 50\,\text{g}

. Głowica przyspiesza wewnątrz prowadnicy rurowej o długości

l = 1{,}25\,\text{m}

i opuszcza ją z prędkością wylotową

v = 400\,\text{m/s}

. Podczas wystrzału gwałtownie rozprężające się gazy prochowe również opuszczają wylot wyrzutni. Całkowity pęd wylotowy układu (głowica miotająca wraz z ulatującymi gazami spalinowymi) wynosi

p_c = 25\,\text{kg}\cdot\text{m/s}

. a) Przyjmując, że głowica porusza się w wyrzutni ruchem jednostajnie przyspieszonym ze spoczynku, oblicz jej przyspieszenie oraz średnią siłę wywieraną przez gazy prochowe na głowicę w czasie jej ruchu w prowadnicy. b) Oblicz wartość pędu samej głowicy opuszczającej wyrzutnię oraz pęd uniesiony przez ulatujące gazy spalinowe. Jaki procent całkowitego pędu wylotowego stanowi pęd gazów? c) Oblicz prędkość odrzutu miotacza, gdyby w momencie wystrzału był on całkowicie swobodny i pomijamy opory zewnętrzne. Zaproponuj i uzasadnij fizycznie dwie metody konstrukcyjne pozwalające zredukować niekorzystne zjawisko odrzutu w tego typu urządzeniach.

Odpowiedź i wynik końcowy

a)

a = 64\,000\,\text{m/s}^2

,

F_{\text{śr}} = 3200\,\text{N} = 3{,}2\,\text{kN}

. b)

p_{\text{głow}} = 20\,\text{kg}\cdot\text{m/s}

,

p_{\text{gaz}} = 5\,\text{kg}\cdot\text{m/s}

,

\eta = 20\%

. c)

v_{\text{odr}} = 3{,}125\,\text{m/s}

(zwrot przeciwny do kierunku wystrzału głowicy). Metody redukcji odrzutu: zastosowanie hamulca wylotowego (kierującego część gazów w tył i na boki), zastosowanie amortyzatora odrzutu (wydłużającego czas oddziaływania) lub zwiększenie masy podstawy mocującej miotacz. a: a)

a = 64\,000\,\text{m/s}^2

,

F_{\text{śr}} = 3200\,\text{N} = 3{,}2\,\text{kN}

. b: b)

p_{\text{głow}} = 20\,\text{kg}\cdot\text{m/s}

,

p_{\text{gaz}} = 5\,\text{kg}\cdot\text{m/s}

,

\eta = 20\%

. c: c)

v_{\text{odr}} = 3{,}125\,\text{m/s}

(zwrot przeciwny do kierunku wystrzału głowicy). Metody redukcji odrzutu: zastosowanie hamulca wylotowego (kierującego część gazów w tył i na boki), zastosowanie amortyzatora odrzutu (wydłużającego czas oddziaływania) lub zwiększenie masy podstawy mocującej miotacz.