Zadanie Zadanie 5.5.17: Ciąg i przyspieszenie manewrowe kosmicznego holownika orbitalnego

Punkty
3 pkt
Dział
Energia i pęd · Pęd i zasada zachowania pędu
Trudność
Poziom trudności: średnie
Bezzałogowy holownik orbitalny manewruje w głębokiej przestrzeni kosmicznej ze zmienną masą. Wyznacz siłę ciągu silnika, masę pojazdu po 50 sekundach pracy oraz jego chwilowe przyspieszenie.

Treść zadania

W przestrzeni międzyplanetarnej, w obszarze o znikomym oddziaływaniu grawitacyjnym, bezzałogowy holownik kosmiczny wykonuje manewr zmiany trajektorii. Silnik odrzutowy holownika wyrzuca gazy z prędkością u=2500 m/su = 2500\,\text{m/s} względem pojazdu, ze stałą szybkością spalania paliwa ΔmΔt=4,0⋅103 kg/s\frac{\Delta m}{\Delta t} = 4{,}0 \cdot 10^3\,\text{kg/s}. Początkowa masa holownika wraz z zapasem paliwa wynosi M0=800 tM_0 = 800\,\text{t}. a) Oblicz wartość siły ciągu FcF_c wytwarzanej przez silnik holownika. b) Oblicz masę holownika po czasie t=50 st = 50\,\text{s} ciągłej pracy silnika. c) Oblicz wartość chwilowego przyspieszenia holownika po upływie t=50 st = 50\,\text{s} od włączenia silnika.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Fc=1,0⋅107 N=10 MNF_c = 1{,}0 \cdot 10^7\,\text{N} = 10\,\text{MN} b) M(50 s)=600 t=6,0⋅105 kgM(50\,\text{s}) = 600\,\text{t} = 6{,}0 \cdot 10^5\,\text{kg} c) a≈16,7 m/s2a \approx 16{,}7\,\text{m/s}^2 (dokładnie 503 m/s2≈16,67 m/s2\frac{50}{3}\,\text{m/s}^2 \approx 16{,}67\,\text{m/s}^2) a: a) Fc=1,0⋅107 N=10 MNF_c = 1{,}0 \cdot 10^7\,\text{N} = 10\,\text{MN} b: b) M(50 s)=600 t=6,0⋅105 kgM(50\,\text{s}) = 600\,\text{t} = 6{,}0 \cdot 10^5\,\text{kg} c: c) a≈16,7 m/s2a \approx 16{,}7\,\text{m/s}^2 (dokładnie 503 m/s2≈16,67 m/s2\frac{50}{3}\,\text{m/s}^2 \approx 16{,}67\,\text{m/s}^2)