Zadanie Zadanie 5.5.19: Dynamika wznoszenia doświadczalnej rakiety suborbitalnej

Punkty
4 pkt
Dział
Energia i pęd · Pęd i zasada zachowania pędu
Trudność
Poziom trudności: trudne
Doświadczalna rakieta suborbitalna do badania termosfery startuje pionowo w ziemskim polu grawitacyjnym ze zmienną masą. Wyznacz siłę ciągu silnika, przyspieszenie początkowe na starcie oraz przyspieszenie tuż przed wyczerpaniem paliwa.

Treść zadania

Doświadczalna jednostopniowa rakieta suborbitalna, przeznaczona do badania procesów fizycznych w ziemskiej termosferze, startuje pionowo z platformy badawczej. Masa początkowa rakiety na stanowisku startowym wynosi M0=120 tM_0 = 120\,\text{t}, z czego ciekłe paliwo i utleniacz stanowią 75%75\% całkowitej masy startowej (kpal=0,75k_{\text{pal}} = 0{,}75). Silnik rakietowy wyrzuca gazy spalinowe ze stałą prędkością wylotową u=1,6⋅103 m/su = 1{,}6\cdot 10^3\,\text{m/s} względem dyszy silnika, a stała szybkość zużycia paliwa wynosi ΔmΔt=900 kg/s\frac{\Delta m}{\Delta t} = 900\,\text{kg/s}. W obliczeniach pomiń opór aerodynamiczny powietrza oraz spadek przyspieszenia ziemskiego z wysokością. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2 (uwzględnij także wariant z wartością g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2). a) Oblicz siłę ciągu silnika rakietowego oraz przyspieszenie a1a_1 rakiety w chwili startu. b) Wyznacz masę rakiety tuż przed wyczerpaniem zapasu paliwa oraz przyspieszenie a2a_2 osiągane w tej chwili.

Odpowiedź i wynik końcowy

Dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: Fc=1,44 MNF_c = 1{,}44\,\text{MN}, a1=2,0 m/s2a_1 = 2{,}0\,\text{m/s}^2, Mkon=30 tM_{\text{kon}} = 30\,\text{t}, a2=38,0 m/s2a_2 = 38{,}0\,\text{m/s}^2. Dla g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2: a1≈2,19 m/s2a_1 \approx 2{,}19\,\text{m/s}^2, a2≈38,19 m/s2a_2 \approx 38{,}19\,\text{m/s}^2.