Zadanie Zadanie 5.5.3: Zderzenie kaskadera z jadącą platformą

Punkty: 3 pkt
Dział: Energia i pęd · Pęd i zasada zachowania pędu
Trudność: Poziom trudności: średnie

Kaskader zeskakuje z naprzeciwka na poruszającą się platformę. Na podstawie zasady zachowania pędu analizujemy warunek zatrzymania układu oraz wyznaczamy wartość i zwrot prędkości po zderzeniu niesprężystym.

Treść zadania

Na planie filmu akcji przygotowywana jest scena kaskaderska. Pozioma platforma o masie

M = 240\,\text{kg}

toczy się po prostym torze w prawo z prędkością o wartości

V = 0{,}5\,\text{m/s}

. Wszelkie opory ruchu pomijamy. Z naprzeciwka, ze specjalnego podestu, na platformę zeskakuje kaskader o masie

m = 60\,\text{kg}

. Tuż przed kontaktem z platformą pozioma składowa prędkości kaskadera wynosi

v = 2{,}5\,\text{m/s}

i ma zwrot przeciwny do zwrotu wektora prędkości platformy. Po lądowaniu kaskader pozostaje na platformie i układ porusza się dalej wspólnie. a) Sformułuj warunek, jaki musiałyby spełniać pędy poziome platformy i kaskadera tuż przed lądowaniem, aby układ po skoku natychmiast zatrzymał się względem podłoża. b) Oblicz wartość prędkości

u

platformy z kaskaderem tuż po wylądowaniu oraz określ zwrot jej ruchu. Rozstrzygnij, czy platforma w tej scenie zatrzyma się, czy zmieni zwrot ruchu.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Układ zatrzyma się, gdy wartości początkowych pędów poziomych obu ciał będą jednakowe:

M V = m v

(czyli początkowy pęd wypadkowy

p_{\text{poczk}} = 0

). b) Wartość prędkości końcowej wynosi

u = 0{,}1\,\text{m/s}

. Układ nie zatrzyma się, lecz zmieni zwrot ruchu na przeciwny do początkowego ruchu platformy (będzie toczył się w lewo). a: Układ zatrzyma się, gdy wartości początkowych pędów poziomych obu ciał będą jednakowe:

M V = m v

(czyli początkowy pęd wypadkowy

p_{\text{poczk}} = 0

). b: Wartość prędkości końcowej wynosi

u = 0{,}1\,\text{m/s}

. Układ nie zatrzyma się, lecz zmieni zwrot ruchu na przeciwny do początkowego ruchu platformy (będzie toczył się w lewo).