Zadanie Zadanie 5.5.7: Przestrzeliwanie bloczka polimerowego na stole laboratoryjnym

Punkty
4 pkt
Dział
Energia i pęd · Pęd i zasada zachowania pędu
Trudność
Poziom trudności: trudne
Aerodynamiczny pocisk z działa gazowego przebija bloczek polimerowy spoczywający na stole laboratoryjnym. Wyznacz prędkość początkową bloczka, jego drogę hamowania przy zadanym współczynniku tarcia oraz minimalny współczynnik tarcia zapobiegający upadkowi ze stołu.

Treść zadania

Na laboratoryjnym stole pomiarowym w odległości l=50 cml = 50\,\text{cm} od jego krawędzi spoczywa bloczek z twardego polimeru o masie M=50 gM = 50\,\text{g}. Poziomy pocisk aerodynamiczny z laboratoryjnego działa gazowego o masie m=2 gm = 2\,\text{g} lecący z prędkością v0=150 m/sv_0 = 150\,\text{m/s} przebija bloczek i wylatuje z niego w tym samym kierunku z prędkością v1=13v0=50 m/sv_1 = \frac{1}{3}v_0 = 50\,\text{m/s}. Podczas bardzo krótkiego przejścia pocisku przez bloczek pomiń impuls siły tarcia. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2g = 9{,}81\,\text{m/s}^2 (lub w obliczeniach przybliżonych g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2). a) Oblicz prędkość vPv_P bloczka tuż po przebiciu. b) Przyjmij współczynnik tarcia kinetycznego bloczka o stół μ=0,25\mu = 0{,}25. Oblicz drogę ss, na której bloczek zatrzymałby się, gdyby stół był dostatecznie długi. Na tej podstawie oceń, czy bloczek spadnie ze stołu pomiarowego. c) Oblicz najmniejszą wartość współczynnika tarcia μmin⁡\mu_{\min}, przy której bloczek zatrzyma się najpóźniej na krawędzi stołu.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) vP=4,0 m/sv_P = 4{,}0\,\text{m/s}. b) s≈3,26 ms \approx 3{,}26\,\text{m} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: s=3,2 ms = 3{,}2\,\text{m}). Ponieważ s>l=0,50 ms > l = 0{,}50\,\text{m}, bloczek spadnie z krawędzi stołu. c) μmin⁡≈1,63\mu_{\min} \approx 1{,}63 (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: μmin⁡=1,60\mu_{\min} = 1{,}60). a: a) vP=4,0 m/sv_P = 4{,}0\,\text{m/s}. b: b) s≈3,26 ms \approx 3{,}26\,\text{m} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: s=3,2 ms = 3{,}2\,\text{m}). Ponieważ s>l=0,50 ms > l = 0{,}50\,\text{m}, bloczek spadnie z krawędzi stołu. c: c) μmin⁡≈1,63\mu_{\min} \approx 1{,}63 (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: μmin⁡=1,60\mu_{\min} = 1{,}60).
Ilustracja do zadaniaPudełko o masie M na poziomym podeście przed krawędzią. Śrut o masie m leci z prędkością v_0, przebija pudełko i wylatuje z prędkością v_1. Pudełko uzyskuje prędkość v_P. Zaznaczono odległość l do krawędzi podestu.MvPmv0mv1l