Zadanie Zadanie 5.6.12: Dynamika odbicia piłeczki w automatycznym trenażerze tenisa stołowego

Punkty: 3 pkt
Dział: Energia i pęd · Zderzenia sprężyste i niesprężyste
Trudność: Poziom trudności: średnie

Analiza centralnego sprężystego zderzenia paletki robota z lekką piłeczką (

m:M=1:100

) oraz obliczenie średniej szybkości piłeczki podczas testu powtarzalności.

Treść zadania

W automatycznym trenażerze tenisa stołowego paletka robota ma masę

M=270\,\text{g}

, a piłeczka masę

m=2{,}7\,\text{g}

, zatem

m:M=1:100

. a) Paletka poruszająca się poziomo uderza centralnie w piłeczkę, której składowa pozioma prędkości tuż przed zderzeniem jest równa zeru. Po zderzeniu piłeczka ma poziomą prędkość

v=144\,\text{km/h}=40\,\text{m/s}

. Przyjmij, że w krótkim czasie zderzenia można pominąć działanie napędu na paletkę i traktować zderzenie jako doskonale sprężyste. Oblicz prędkość paletki

V_p

tuż przed zderzeniem. Podaj wynik dokładny dla podanych mas oraz przybliżenie dla

M\gg m

. b) W osobnym teście piłeczka wykonała

n=120

kolejnych przelotów między paletką a ścianką zwrotną. Długość każdego przelotu wynosiła

l=2{,}74\,\text{m}

, a łączny czas ruchu wynosił

t=40\,\text{s}

. Oblicz średnią szybkość piłeczki w tym teście.

Odpowiedź i wynik końcowy

V_p=20{,}2\,\text{m/s}=72{,}72\,\text{km/h}

. Dla

M\gg m

V_p\approx20\,\text{m/s}=72\,\text{km/h}

. b)

v_{\text{śr}}=8{,}22\,\text{m/s}\approx29{,}6\,\text{km/h}