Zadanie Zadanie 5.6.14: Warunek natychmiastowego zatrzymania wahadła udarowego przez pocisk

Punkty: 3 pkt
Dział: Energia i pęd · Zderzenia sprężyste i niesprężyste
Trudność: Poziom trudności: średnie

Wahadło udarowe z blokiem o nieznanej masie

M

zostaje puszczone z odchylenia

60^\circ

. W najniższym położeniu zderza się niesprężyście z lecącym naprzeciw pociskiem; po zderzeniu układ natychmiast się zatrzymuje. Należy wyznaczyć masę bloku, łącząc geometrię wahadła, zasadę zachowania energii i zasadę zachowania pędu.

Treść zadania

W automatycznym stanowisku zderzeniowym wahadło udarowe z blokiem ołowianym o nieznanej masie

M

, zawieszone na sztywnym i nieważkim ramieniu o długości

l=2{,}5\,\text{m}

, odchylono o kąt

\alpha=60^\circ

od pionu i puszczono swobodnie ze spoczynku. Gdy wahadło przechodziło przez najniższe położenie, uderzył w nie czołowo lecący naprzeciw poziomy pocisk badawczy o masie

m=20\,\text{g}=0{,}020\,\text{kg}

i prędkości

v=600\,\text{m/s}

. Pocisk ugrzązł w bloku. Bezpośrednio po zderzeniu układ blok–pocisk zatrzymał się (

u=0

). Opory powietrza i masę ramienia pomijamy. Oblicz masę

M

bloku. Przyjmij

g=10\,\text{m/s}^2

i podaj dodatkowo wynik dla

g=9{,}81\,\text{m/s}^2

Odpowiedź i wynik końcowy

Dla

g=10\,\text{m/s}^2

M=2{,}4\,\text{kg}

. Dla

g=9{,}81\,\text{m/s}^2

M\approx2{,}42\,\text{kg}