Zadanie Zadanie 5.6.9: Wpływ relacji mas na wynik centralnego zderzenia sprężystego

Punkty
4 pkt
Dział
Energia i pęd · Zderzenia sprężyste i niesprężyste
Trudność
Poziom trudności: średnie
Cząstka AA poruszająca się z prędkością v0=10 m/sv_0=10\,\text{m/s} zderza się centralnie i doskonale sprężyście ze spoczywającą cząstką BB. Wyprowadź wzory na prędkości po zderzeniu i przeanalizuj trzy relacje mas.

Treść zadania

Cząstka AA porusza się wzdłuż jednej prostej z prędkością v0=10 m/sv_0=10\,\text{m/s} i zderza się centralnie i doskonale sprężyście ze spoczywającą cząstką BB. Wyprowadź ogólne wzory na prędkości uAu_A i uBu_B po zderzeniu, a następnie oblicz je dla przypadków: a) mA=mB=mm_A=m_B=m, b) mA=3mm_A=3m, mB=mm_B=m, c) mA=mm_A=m, mB=3mm_B=3m. Za dodatni przyjmij zwrot początkowej prędkości cząstki AA.

Odpowiedź i wynik końcowy

uA=mA−mBmA+mBv0u_A=\frac{m_A-m_B}{m_A+m_B}v_0, uB=2mAmA+mBv0u_B=\frac{2m_A}{m_A+m_B}v_0. a) uA=0u_A=0, uB=10 m/su_B=10\,\text{m/s}. b) uA=5,0 m/su_A=5{,}0\,\text{m/s}, uB=15 m/su_B=15\,\text{m/s}. c) uA=−5,0 m/su_A=-5{,}0\,\text{m/s}, uB=5,0 m/su_B=5{,}0\,\text{m/s}. a: uA=0u_A=0, uB=10 m/su_B=10\,\text{m/s} b: uA=5,0 m/su_A=5{,}0\,\text{m/s}, uB=15 m/su_B=15\,\text{m/s} c: uA=−5,0 m/su_A=-5{,}0\,\text{m/s}, uB=5 m/su_B=5\,\text{m/s}