Zadanie 8.1.2: Wyznaczanie liczby moli gazu z wykresu zależności ciśnienia od odwrotności objętości

Punkty: 3 pkt
Dział: Termodynamika · Badanie przemian gazu
Trudność: Poziom trudności: średnie

Treść zadania

W laboratorium kriogenicznym badano zachowanie próbki argonu zamkniętej w cylindrze ze szczelnym tłokiem. Próbkę gazu poddawano powolnemu sprężaniu w stałej temperaturze

T = 295\text{ K}

, utrzymywanej za pomocą precyzyjnego termostatu cieczowego. W celu weryfikacji prawa Boyle'a-Mariotte'a sporządzono wykres zależności ciśnienia

p

od odwrotności objętości gazu

\frac{1}{V}

. Punkty pomiarowe układają się wzdłuż linii prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych. Do wyznaczonej prostej dopasowania należą punkty:

K = (400\text{ m}^{-3}; 120\text{ kPa})

oraz

L = (1500\text{ m}^{-3}; 450\text{ kPa})

. Polecenia: a) Wykaż na podstawie równania stanu gazu doskonałego (równania Clapeyrona), że zależność

p\left(\frac{1}{V}\right)

w przemianie izotermicznej ma postać funkcji liniowej, i podaj sens fizyczny jej współczynnika kierunkowego. b) Oblicz współczynnik kierunkowy

a

tej prostej w jednostkach układu SI. c) Oblicz liczbę moli gazu

n

zamkniętego w cylindrze. Przyjmij uniwersalną stałą gazową

R = 8,31\text{ }\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot\text{K}}

. Wynik zaokrąglij do trzech cyfr znaczących.

Odpowiedź

p=(nRT)(1/V)

, więc współczynnikiem kierunkowym jest

nRT

. b)

a=300\,\text{Pa}\,\text{m}^3

. c)

n=0{,}122\,\text{mol}