Zadanie 3: Warunki równowagi sztywnej płyty

Arkusz
CKE Styczeń 2026 · Styczeń · 2026
Punkty
4 pkt
Dział
Bryła sztywna · Moment siły. I zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
Trudność
Poziom trudności: średnie
Zadanie dotyczy analizy sił działających na sztywną płytę podpartą na dwóch osiach w polu grawitacyjnym.

Treść zadania

Jednorodną sztywną płytę P umieszczono na dwóch równoległych do siebie osiach z kołami. Przyjmij następujące dane oraz oznaczenia: siłę ciężkości działającą na płytę oznaczymy jako QpQ_p, osie oznaczymy jako O1O_1 oraz O2O_2, koła umieszczone na końcach każdej osi są jednakowe, środek masy płyty oznaczymy jako SS, osie O1O_1 oraz O2O_2 działają na płytę – odpowiednio – siłami reakcji F1F_1 oraz F2F_2, krawędzie płyty oznaczymy jako AA i BB, odległości wzajemne między krawędziami płyty a osiami są następujące: ∣AO1∣=2 m|AO_1| = 2\,\text{m}, ∣O1O2∣=4 m|O_1O_2| = 4\,\text{m}, ∣O2B∣=3 m|O_2B| = 3\,\text{m}. Układ rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym. Zadanie 3.1. (0–1) Rozważamy sytuację 1., gdy na płycie nie ma żadnego obciążenia. Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3. Między wartościami F1F_1, F2F_2, QpQ_p sił działających na płytę w sytuacji 1. zachodzą relacje: A. F2>F1F_2 > F_1 oraz 1. F1+F2=QpF_1 + F_2 = Q_p B. F2<F1F_2 < F_1 2. F1+Qp=F2F_1 + Q_p = F_2 3. Qp+F2=F1Q_p + F_2 = F_1 Zadanie 3.2. (0–3) Rozważamy sytuację 2., gdy na płycie położono mały klocek KK. Siła ciężkości QKQ_K działająca na klocek ma wartość QK=0,4⋅QpQ_K = 0,4 \cdot Q_p. Odległość środka klocka KK od osi przechodzącej przez środek SS płyty oznaczymy jako xx. Siły reakcji osi O1O_1 oraz O2O_2, działające na płytę w sytuacji 2., mają równe wartości: F1=F2F_1 = F_2. Oblicz xx. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź i wynik końcowy

3.1: B, 1. 3.2: x=0,8 mx = 0,8\,\text{m}

Wideo-rozwiązanie krok po kroku

Obejrzyj publiczne rozwiązanie wideo na YouTube