Zadanie 10.2.14: Fazy początkowe trzech przebiegów harmonicznych

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Badanie ruchu drgającego. Drgania harmoniczne / Badanie ruchu drgającego
Trudność
Poziom trudności: średnie
Trzy ciała drgają z amplitudą A=4 cmA=4\text{ cm} i okresem T=2,4 sT=2{,}4\text{ s}. Ich przebiegi x(t)x(t) przedstawiono na wykresie: ```chart { "xAxis": { "label": "t [s]" }, "yAxis": { "label": "x [cm]" }, "lines": [ {"x": 0, "y": 4}, {"x": 0.6, "y": 0}, {"x": 1.2, "y": -4}, {"x": 1.8, "y": 0}, {"x": 2.4, "y": 4} ] } ``` Dla równania x(t)=Asin⁡(ωt+φ0)x(t)=A\sin(\omega t+\varphi_0) wyznacz fazę początkową każdego ciała w przedziale [0,2π) rad[0,2\pi)\text{ rad}, korzystając z warunków: - ciało 1 zaczyna w x=4 cmx=4\text{ cm} i następnie maleje, - ciało 2 startuje z x=2 cmx=2\text{ cm}, rośnie i osiąga 4 cm4\text{ cm} po 0,4 s0{,}4\text{ s}, - ciało 3 rusza z x=−4 cmx=-4\text{ cm} w kierunku rosnących wychyleń.

Odpowiedź i wynik końcowy

- Ciało 1: φ01=π2 rad\varphi_{01} = \frac{\pi}{2}\text{ rad} (czyli 90∘90^\circ) - Ciało 2: φ02=π6 rad\varphi_{02} = \frac{\pi}{6}\text{ rad} (czyli 30∘30^\circ) - Ciało 3: φ03=32π rad\varphi_{03} = \frac{3}{2}\pi\text{ rad} (czyli 270∘270^\circ, co odpowiada −π2 rad-\frac{\pi}{2}\text{ rad})