Zadanie 10.2.15: Wykresy położenia dla zadanych faz początkowych

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Badanie ruchu drgającego. Drgania harmoniczne / Badanie ruchu drgającego
Trudność
Poziom trudności: średnie
Punkt materialny wykonuje drgania zgodnie z równaniem x(t)=Asin⁡(ωt+φ0)x(t)=A\sin(\omega t+\varphi_0), gdzie ω=2πT\omega=\frac{2\pi}{T}. Dla każdego z podanych przypadków narysuj przebieg x(t)x(t) w przedziale 0≤t≤T0\le t\le T i zaznacz położenie początkowe, ekstrema oraz miejsca zerowe: a) φ0=π3\varphi_0=\frac{\pi}{3}, b) φ0=π\varphi_0=\pi, c) φ0=4π3\varphi_0=\frac{4\pi}{3}. Wykorzystaj dane przedstawione na wykresie: ```chart { "xAxis": { "label": "t/T" }, "yAxis": { "label": "x/A" }, "lines": [ {"x": 0, "y": 0.87}, {"x": 0.083, "y": 1.0}, {"x": 0.333, "y": 0}, {"x": 0.583, "y": -1.0}, {"x": 0.833, "y": 0}, {"x": 1.0, "y": 0.87} ] } ```

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Dla φ0=π3 rad\varphi_0 = \frac{\pi}{3}\text{ rad}: - położenie początkowe: x(0)=32A≈0,87Ax(0) = \frac{\sqrt{3}}{2}A \approx 0,87A (funkcja rosnąca) - maksimum x=Ax = A dla t=112Tt = \frac{1}{12}T - miejsca zerowe x=0x = 0 dla t=13Tt = \frac{1}{3}T oraz t=56Tt = \frac{5}{6}T - minimum x=−Ax = -A dla t=712Tt = \frac{7}{12}T b) Dla φ0=π rad\varphi_0 = \pi\text{ rad}: - równanie tożsamościowe: x(t)=−Asin⁡(ωt)x(t) = -A \sin(\omega t) (odwrócona sinusoida) - położenie początkowe: x(0)=0x(0) = 0 (funkcja malejąca) - minimum x=−Ax = -A dla t=14Tt = \frac{1}{4}T - miejsca zerowe x=0x = 0 dla t=0t = 0, t=12Tt = \frac{1}{2}T oraz t=Tt = T - maksimum x=Ax = A dla t=34Tt = \frac{3}{4}T c) Dla φ0=43π rad\varphi_0 = \frac{4}{3}\pi\text{ rad}: - położenie początkowe: x(0)=−32A≈−0,87Ax(0) = -\frac{\sqrt{3}}{2}A \approx -0,87A (funkcja malejąca) - minimum x=−Ax = -A dla t=112Tt = \frac{1}{12}T - miejsca zerowe x=0x = 0 dla t=13Tt = \frac{1}{3}T oraz t=56Tt = \frac{5}{6}T - maksimum x=Ax = A dla t=712Tt = \frac{7}{12}T