Zadanie 10.2.16: Równania x(t), v(t) i a(t) z wykresu

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Badanie ruchu drgającego. Drgania harmoniczne / Badanie ruchu drgającego
Trudność
Poziom trudności: średnie
Położenie ciała drgającego harmonicznie pokazano na wykresie. Krzywa zaczyna się od minimum x=−3 cmx=-3\text{ cm} w chwili t=0t=0, osiąga maksimum x=3 cmx=3\text{ cm} po 0,75 s0{,}75\text{ s}, a po kolejnych 0,75 s0{,}75\text{ s} wraca do minimum. ```chart { "xAxis": { "label": "t [s]" }, "yAxis": { "label": "x [cm]" }, "lines": [ {"x": 0, "y": -3}, {"x": 0.375, "y": 0}, {"x": 0.75, "y": 3}, {"x": 1.125, "y": 0}, {"x": 1.5, "y": -3} ] } ``` a) Wyznacz równanie x(t)x(t) w SI. b) Zapisz vx(t)v_x(t) i narysuj jego wykres. c) Zapisz ax(t)a_x(t) oraz sporządź wykres. W razie potrzeby skorzystaj ze wzorów redukcyjnych.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Równanie wychylenia: x(t)=0,03sin⁡(43πt−π2) [m]x(t) = 0,03 \sin\left(\frac{4}{3}\pi t - \frac{\pi}{2}\right)\text{ [m]} lub w postaci kosinusowej: x(t)=−0,03cos⁡(43πt) [m]x(t) = -0,03 \cos\left(\frac{4}{3}\pi t\right)\text{ [m]} b) Równanie prędkości: vx(t)=0,04πsin⁡(43πt) [m/s]v_x(t) = 0,04\pi \sin\left(\frac{4}{3}\pi t\right)\text{ [m/s]} (amplituda prędkości vmax⁡=0,04π m/s≈0,126 m/sv_{\max} = 0,04\pi\text{ m/s} \approx 0,126\text{ m/s}) Wykres to sinusoida startująca z punktu (0;0)(0; 0) o okresie T=1,5 sT = 1,5\text{ s}, osiągająca maksimum w t=0,375 st = 0,375\text{ s}. c) Równanie przyspieszenia: ax(t)=16300π2cos⁡(43πt) [m/s2]≈0,526cos⁡(43πt) [m/s2]a_x(t) = \frac{16}{300}\pi^2 \cos\left(\frac{4}{3}\pi t\right)\text{ [m/s}^2\text{]} \approx 0,526 \cos\left(\frac{4}{3}\pi t\right)\text{ [m/s}^2\text{]} Wykres to kosinusoida startująca z punktu (0;amax⁡)(0; a_{\max}) o okresie T=1,5 sT = 1,5\text{ s} i amplitudzie amax⁡≈0,526 m/s2a_{\max} \approx 0,526\text{ m/s}^2.