Zadanie 10.2.17: Parametry ruchu wynikające z równania oscylatora

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Badanie ruchu drgającego. Drgania harmoniczne / Badanie ruchu drgającego
Trudność
Poziom trudności: średnie
Położenie oscylatora opisuje funkcja x(t)=0,02sin⁡(πt+π2),x(t)=0{,}02\sin\left(\pi t+\frac{\pi}{2}\right), przy czym xx podano w metrach, a tt w sekundach. a) Odczytaj amplitudę i fazę początkową. b) Oblicz częstotliwość oraz maksymalną prędkość. c) Wyznacz najwcześniejszą chwilę, w której x=32Ax=\frac{\sqrt{3}}{2}A.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) A=0,02 m=2 cmA = 0,02\text{ m} = 2\text{ cm}, φ0=π2 rad=90∘\varphi_0 = \frac{\pi}{2}\text{ rad} = 90^\circ b) f=0,5 Hzf = 0,5\text{ Hz}, vmax⁡=0,02π m/s≈0,063 m/sv_{\max} = 0,02\pi\text{ m/s} \approx 0,063\text{ m/s} (2π cm/s≈6,28 cm/s2\pi\text{ cm/s} \approx 6,28\text{ cm/s}) c) t1=16 s≈0,17 st_1 = \frac{1}{6}\text{ s} \approx 0,17\text{ s} a: A=0,02 m=2 cmA = 0,02\text{ m} = 2\text{ cm}, φ0=π2 rad=90∘\varphi_0 = \frac{\pi}{2}\text{ rad} = 90^\circ c: t1=16 s≈0,17 st_1 = \frac{1}{6}\text{ s} \approx 0,17\text{ s} b: f=0,5 Hzf = 0,5\text{ Hz}, vmax⁡=0,02π m/s≈0,063 m/sv_{\max} = 0,02\pi\text{ m/s} \approx 0,063\text{ m/s} (2π cm/s≈6,28 cm/s2\pi\text{ cm/s} \approx 6,28\text{ cm/s})