Zadanie 10.2.18: Parametry ruchu ciężarka metronomu

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Badanie ruchu drgającego. Drgania harmoniczne / Badanie ruchu drgającego
Trudność
Poziom trudności: średnie
Ciężarek metronomu wykonuje drgania o częstotliwości f=2 Hzf=2\text{ Hz} i amplitudzie A=3 cmA=3\text{ cm}. Oblicz: a) największe wartości prędkości i przyspieszenia, b) najkrótszy czas, po którym wychylenie wyniesie x=22Ax=\frac{\sqrt2}{2}A. Przyjmij fazę początkową φ0=π2 rad\varphi_0=\frac{\pi}{2}\text{ rad}.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) vmax⁡=0,12π m/s≈0,38 m/sv_{\max} = 0,12\pi\text{ m/s} \approx 0,38\text{ m/s} (12π cm/s≈37,7 cm/s12\pi\text{ cm/s} \approx 37,7\text{ cm/s}), amax⁡=0,48π2 m/s2≈4,74 m/s2a_{\max} = 0,48\pi^2\text{ m/s}^2 \approx 4,74\text{ m/s}^2 (48π2 cm/s2≈474 cm/s248\pi^2\text{ cm/s}^2 \approx 474\text{ cm/s}^2) b) t1=116 s=0,0625 st_1 = \frac{1}{16}\text{ s} = 0,0625\text{ s} b: t1=116 s=0,0625 st_1 = \frac{1}{16}\text{ s} = 0,0625\text{ s} a: vmax⁡=0,12π m/s≈0,38 m/sv_{\max} = 0,12\pi\text{ m/s} \approx 0,38\text{ m/s} (12π cm/s≈37,7 cm/s12\pi\text{ cm/s} \approx 37,7\text{ cm/s}), amax⁡=0,48π2 m/s2≈4,74 m/s2a_{\max} = 0,48\pi^2\text{ m/s}^2 \approx 4,74\text{ m/s}^2 (48π2 cm/s2≈474 cm/s248\pi^2\text{ cm/s}^2 \approx 474\text{ cm/s}^2)