Zadanie 10.2.21: Faza początkowa i równanie ruchu z prędkości chwilowej

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Badanie ruchu drgającego. Drgania harmoniczne / Badanie ruchu drgającego
Trudność
Poziom trudności: trudne
Dla drgań harmonicznych przyjmij x(t)=Asin⁡(ωt+φ0)x(t)=A\sin(\omega t+\varphi_0) oraz vx(t)=vmax⁡cos⁡(ωt+φ0)v_x(t)=v_{\max}\cos(\omega t+\varphi_0), gdzie vmax⁡=ωAv_{\max}=\omega A. Po t=34Tt=\frac34T prędkość wynosi vx=22vmax⁡v_x=\frac{\sqrt2}{2}v_{\max}, a faza w tej chwili jest z przedziału (0,π2)(0,\frac{\pi}{2}). Oblicz fazę początkową. Następnie zapisz x(t)x(t) dla f=0,5 Hzf=0{,}5\text{ Hz} i amax⁡=0,08π2 m/s2a_{\max}=0{,}08\pi^2\text{ m/s}^2.

Odpowiedź i wynik końcowy

φ0=34π rad=135∘\varphi_0 = \frac{3}{4}\pi\text{ rad} = 135^\circ (lub w przedziale (−π;π](-\pi; \pi]: φ0=34π rad\varphi_0 = \frac{3}{4}\pi\text{ rad}); x(t)=0,08sin⁡(πt+34π)x(t) = 0,08 \sin\left(\pi t + \frac{3}{4}\pi\right) (dla xx w metrach i tt w sekundach)