Zadanie 10.2.22: Równanie ruchu końca trampoliny

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Badanie ruchu drgającego. Drgania harmoniczne / Badanie ruchu drgającego
Trudność
Poziom trudności: średnie
Swobodny koniec trampoliny po skoku zawodnika drga z okresem T=0,4 sT=0{,}4\text{ s} i maksymalną prędkością vmax⁡=0,5π m/sv_{\max}=0{,}5\pi\text{ m/s}. Opisujemy go funkcją x(t)=Asin⁡(ωt+φ0)x(t)=A\sin(\omega t+\varphi_0). Po t=16Tt=\frac16T wychylenie wynosi 22A\frac{\sqrt2}{2}A, a faza w tej chwili jest między 00 a π2\frac{\pi}{2}. Wyznacz AA, ω\omega i φ0\varphi_0, a następnie podaj równanie ruchu.

Odpowiedź i wynik końcowy

x(t)=0,1sin⁡(5πt−π12)x(t) = 0,1 \sin\left(5\pi t - \frac{\pi}{12}\right) (dla xx w metrach i tt w sekundach; φ0=−π12 rad=−15∘\varphi_0 = -\frac{\pi}{12}\text{ rad} = -15^\circ lub φ0=2312π rad\varphi_0 = \frac{23}{12}\pi\text{ rad})