Zadanie 10.2.24: Okres drgań wody w U-rurce

Punkty
4 pkt
Dział
Ruch drgający · Badanie ruchu drgającego. Drgania harmoniczne / Badanie ruchu drgającego
Trudność
Poziom trudności: trudne
Do rurki w kształcie litery U o stałym przekroju nalano wodę o masie m=0,25 kgm=0{,}25\text{ kg}. Poziomy cieczy początkowo były równe. Wdmuchnięcie powietrza do jednego ramienia zaburzyło równowagę; po ustaniu wymuszenia słup wody zaczął drgać. Oblicz okres tych drgań dla S=9,86⋅10−4 m2S=9{,}86\cdot10^{-4}\text{ m}^2, ρ=1000 kg/m3\rho=1000\text{ kg/m}^3 oraz g=9,81 m/s2g=9{,}81\text{ m/s}^2 (możesz przyjąć g=10 m/s2g=10\text{ m/s}^2). Pomiń tarcie i napięcie powierzchniowe.

Odpowiedź i wynik końcowy

T=2πm2dSg=2π2mdSg≈0,71 sT = 2\pi \sqrt{\frac{m}{2 d S g}} = \sqrt{\frac{2\pi^2 m}{d S g}} \approx 0,71\text{ s} (Dla g=9,81 m/s2g = 9,81\text{ m/s}^2: T≈0,714 sT \approx 0,714\text{ s}; dla g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 oraz π2≈9,86\pi^2 \approx 9,86: T=22 s≈0,707 sT = \frac{\sqrt{2}}{2}\text{ s} \approx 0,707\text{ s})