Zadanie 10.5.16: Wykresy energii w wahadle matematycznym

Punkty
4 pkt
Dział
Ruch drgający · Energia w ruchu harmonicznym
Trudność
Poziom trudności: średnie
Dane na wykresie opisują energię potencjalną wahadła matematycznego, gdy ciężarek rozpoczyna ruch z maksymalnego wychylenia: ```chart { "xAxis": { "label": "t [s]" }, "yAxis": { "label": "Ep [J]" }, "lines": [ {"x": 0, "y": 1.0}, {"x": 0.5, "y": 0.75}, {"x": 1.0, "y": 0.25}, {"x": 1.55, "y": 0.0}, {"x": 2.1, "y": 0.25}, {"x": 2.6, "y": 0.75}, {"x": 3.1, "y": 1.0}, {"x": 3.6, "y": 0.75}, {"x": 4.1, "y": 0.25}, {"x": 4.65, "y": 0.0}, {"x": 5.2, "y": 0.25}, {"x": 5.7, "y": 0.75}, {"x": 6.2, "y": 1.0} ] } ``` Narysuj w tym samym układzie wykres Ek(t)E_k(t). Następnie oceń zdania: | Nr | Stwierdzenie | P/F | |---|---|---| | 1 | Okres zmian EpE_p wynosi ok. 3,1 s3{,}1\text{ s}, a okres drgań ok. 6,2 s6{,}2\text{ s}. | | | 2 | Energia kinetyczna ma jednakowe minimum w chwilach 2,4 s2{,}4\text{ s} i 5,5 s5{,}5\text{ s}. | | | 3 | Energia całkowita zależy od czasu. | | | 4 | W chwili 4 s4\text{ s} ciężarek ma Ek=0,4 JE_k=0{,}4\text{ J}. | |

Treść zadania

Dane na wykresie opisują energię potencjalną wahadła matematycznego, gdy ciężarek rozpoczyna ruch z maksymalnego wychylenia. Pomiń opory ruchu: ```chart { "xAxis": { "label": "t [s]" }, "yAxis": { "label": "Ep [J]" }, "lines": [ {"x": 0, "y": 1.0}, {"x": 0.5, "y": 0.75}, {"x": 1.0, "y": 0.25}, {"x": 1.55, "y": 0.0}, {"x": 2.1, "y": 0.25}, {"x": 2.6, "y": 0.75}, {"x": 3.1, "y": 1.0}, {"x": 3.6, "y": 0.75}, {"x": 4.1, "y": 0.25}, {"x": 4.65, "y": 0.0}, {"x": 5.2, "y": 0.25}, {"x": 5.7, "y": 0.75}, {"x": 6.2, "y": 1.0} ] } ``` Narysuj w tym samym układzie wykres Ek(t)E_k(t). Następnie oceń zdania: | Nr | Stwierdzenie | P/F | |---|---|---| | 1 | Okres zmian EpE_p wynosi ok. 3,1 s3{,}1\text{ s}, a okres drgań ok. 6,2 s6{,}2\text{ s}. | | | 2 | Energia kinetyczna ma jednakowe minimum w chwilach 2,4 s2{,}4\text{ s} i 5,5 s5{,}5\text{ s}. | | | 3 | Energia całkowita zależy od czasu. | | | 4 | W chwili 4 s4\text{ s} ciężarek ma Ek=0,4 JE_k=0{,}4\text{ J}. | |

Odpowiedź i wynik końcowy

1. P, 2. F, 3. F, 4. F Wykres Ek(t)E_k(t): odwrócona sinusoida z przesunięciem fazowym o pół okresu energii (Ek=Ec−EpE_k = E_c - E_p), z minimami 0 J0\text{ J} w chwilach t∈{0 s;3,1 s;6,2 s}t \in \{0\text{ s}; 3{,}1\text{ s}; 6{,}2\text{ s}\} oraz maksimami 1,0 J1{,}0\text{ J} w chwilach t∈{1,55 s;4,65 s}t \in \{1{,}55\text{ s}; 4{,}65\text{ s}\}. Wykres Ek(t)E_k(t) (odbicie wykresu Ep(t)E_p(t) względem poziomu E=0,5 JE=0{,}5\text{ J}): ```chart { "xAxis": { "label": "t [s]" }, "yAxis": { "label": "Ek [J]" }, "lines": [ { "points": [ { "x": 0, "y": 0 }, { "x": 0.5, "y": 0.25 }, { "x": 1, "y": 0.75 }, { "x": 1.55, "y": 1 }, { "x": 2.1, "y": 0.75 }, { "x": 2.6, "y": 0.25 }, { "x": 3.1, "y": 0 }, { "x": 3.6, "y": 0.25 }, { "x": 4.1, "y": 0.75 }, { "x": 4.65, "y": 1 }, { "x": 5.2, "y": 0.75 }, { "x": 5.7, "y": 0.25 }, { "x": 6.2, "y": 0 } ] } ] } ```