Zadanie 10.5.17: Energia potencjalna i kinetyczna wahadła matematycznego w zadanym wychyleniu

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Energia w ruchu harmonicznym
Trudność
Poziom trudności: średnie

Treść zadania

Metalowa nakrętka o masie m=0,05 kgm = 0,05\text{ kg} zawieszona na nierozciągliwym cienkim sznurku stanowi wahadło matematyczne, które wykonuje drgania o amplitudzie A=5 cmA = 5\text{ cm} i częstotliwości f=2 Hzf = 2\text{ Hz}. Przyjmij przybliżenie małych kątów, tak aby ruch wahadła można było traktować jako harmoniczny; pomiń opory ruchu. Oblicz energię potencjalną grawitacji i energię kinetyczną metalowej nakrętki w chwili, gdy wychyla się ona z położenia równowagi o x=3 cmx = 3\text{ cm}.

Odpowiedź i wynik końcowy

Epg=3,6cdot10−4pi2textJapprox3,6textmJE_{pg} = 3{,}6 \\cdot 10^{-4}\\pi^2\\text{ J} \\approx 3{,}6\\text{ mJ} (lub 3,55textmJ3{,}55\\text{ mJ}) Ek=6,4cdot10−4pi2textJapprox6,3textmJE_k = 6{,}4 \\cdot 10^{-4}\\pi^2\\text{ J} \\approx 6{,}3\\text{ mJ} (lub 6,32textmJ6{,}32\\text{ mJ})