Zadanie 10.5.26: Chwile ekstremów energii w drganiach kulki

Punkty
2 pkt
Dział
Ruch drgający · Energia w ruchu harmonicznym
Trudność
Poziom trudności: średnie
Ruch poziomy metalowej kulki połączonej ze sprężyną opisuje zależność x(t)=0,2sin⁡(π2t)x(t)=0{,}2\sin\left(\frac{\pi}{2}t\right); wielkości są podane w jednostkach SI. Za chwilę początkową przyjmij przejście kulki przez położenie równowagi. Podaj chwile, w których: a) energia kinetyczna kulki osiąga maksimum, b) energia potencjalna sprężystości osiąga maksimum.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) t=2k st = 2k\text{ s}, gdzie k∈{0;1;2;… }k \in \{0; 1; 2; \dots\} (czyli t=0 s;2 s;4 s;…t = 0\text{ s}; 2\text{ s}; 4\text{ s}; \dots) b) t=(1+2k) st = (1 + 2k)\text{ s}, gdzie k∈{0;1;2;… }k \in \{0; 1; 2; \dots\} (czyli t=1 s;3 s;5 s;…t = 1\text{ s}; 3\text{ s}; 5\text{ s}; \dots) a: a) t=2k st = 2k\text{ s}, gdzie k∈{0;1;2;… }k \in \{0; 1; 2; \dots\} (czyli t=0 s;2 s;4 s;…t = 0\text{ s}; 2\text{ s}; 4\text{ s}; \dots) b: b) t=(1+2k) st = (1 + 2k)\text{ s}, gdzie k∈{0;1;2;… }k \in \{0; 1; 2; \dots\} (czyli t=1 s;3 s;5 s;…t = 1\text{ s}; 3\text{ s}; 5\text{ s}; \dots)