Zadanie 10.5.28: Prędkość pocisku inicjującego drgania wahadła po zderzeniu niesprężystym

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Energia w ruchu harmonicznym
Trudność
Poziom trudności: średnie

Treść zadania

Na czas festiwalu nauki w parku zainstalowano kulę na linie, czyli wahadło matematyczne o długości l=12 ml = 12\text{ m} i masie M=10 kgM = 10\text{ kg}. Podczas pokazu wystrzeliwano poziomo plastyczny pocisk o masie m=100 gm = 100\text{ g}, który po zderzeniu ze stalową kulą przyklejał się do niej i inicjował drgania harmoniczne całego układu o amplitudzie A=0,5 mA = 0{,}5\text{ m}. Oblicz prędkość pocisku tuż przed zderzeniem z kulą wahadła. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,81 ms2g = 9{,}81\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}^2} (lub g=10 ms2g = 10\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}^2}).

Odpowiedź i wynik końcowy

vp=M+mmAgl≈45,7 msv_p = \frac{M+m}{m} A \sqrt{\frac{g}{l}} \approx 45{,}7\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}} (dla g=10 ms2g = 10\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}^2}: vp≈46,1 msv_p \approx 46{,}1\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}})