Zadanie 10.5.29: Amplituda i częstotliwość drgań tarczy po zderzeniu niesprężystym z pociskiem

Punkty: 3 pkt
Dział: Ruch drgający · Energia w ruchu harmonicznym
Trudność: Poziom trudności: średnie

Treść zadania

Lecący poziomo pocisk o masie

m = 20\text{ g}

i prędkości

v = 500\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}}

trafia centralnie w pionową tarczę o masie

M = 2\text{ kg}

umocowaną na poziomej sprężynie o współczynniku sprężystości

k = 2\text{ }\frac{\text{kN}}{\text{m}}

. Sprężyna przed uderzeniem nie była odkształcona. Gdy pocisk wbija się w tarczę, układ tarcza–pocisk zaczyna wykonywać poziome drgania harmoniczne. Oblicz amplitudę oraz częstotliwość tych drgań. Pomiń opory ruchu.

Odpowiedź i wynik końcowy

A = \frac{m v}{\sqrt{k(M + m)}} \approx 0{,}157\text{ m} = 15{,}7\text{ cm}

f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{M + m}} \approx 5{,}01\text{ Hz}