Zadanie 10.5.30: Amplituda drgań wahadła po zderzeniu centralnym z pociskiem lecącym z naprzeciwka

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Energia w ruchu harmonicznym
Trudność
Poziom trudności: trudne

Treść zadania

Wahadło matematyczne o długości l=10 ml = 10\text{ m} wykonuje drgania harmoniczne o amplitudzie A=40 cmA = 40\text{ cm}. W momencie gdy kula wahadła o masie M=5 kgM = 5\text{ kg} przechodzi przez położenie równowagi, trafia w nią centralnie pocisk o masie m=50 gm = 50\text{ g} lecący poziomo z naprzeciwka z prędkością v=60 msv = 60\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}}. Pocisk grzęźnie w kuli. Oblicz amplitudę drgań tego wahadła po wbiciu się pocisku w kulę. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,81 ms2g = 9{,}81\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}^2} (lub g=10 ms2g = 10\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}^2}) oraz pomiń opory ruchu.

Odpowiedź i wynik końcowy

A2=∣MA1gl−mv∣(M+m)gl≈20,4 cmA_2 = \frac{|M A_1 \sqrt{\frac{g}{l}} - m v|}{(M + m)\sqrt{\frac{g}{l}}} \approx 20{,}4\text{ cm} (dla g=10 ms2g = 10\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}^2}: A2≈19,8 cm≈20 cmA_2 \approx 19{,}8\text{ cm} \approx 20\text{ cm})