Zadanie 10.5.31: Współczynnik sprężystości i zachowanie układu wahadła oraz oscylatora po zderzeniu sprężystym

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Energia w ruchu harmonicznym
Trudność
Poziom trudności: trudne

Treść zadania

Wahadło matematyczne o długości l=1 ml = 1\text{ m} i masie mw=1 kgm_w = 1\text{ kg} po odchyleniu od pionu zostało puszczone swobodnie. W momencie przejścia przez położenie równowagi zderzyło się centralnie i idealnie sprężyście ze spoczywającym w położeniu równowagi klockiem o masie mk=1 kgm_k = 1\text{ kg} przymocowanym do poziomej sprężyny. Okres drgań klocka na sprężynie jest taki sam jak okres wahadła matematycznego. Oblicz współczynnik sprężystości sprężyny oraz opisz zachowanie układu ciał w dalszym ruchu. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,81 ms2g = 9{,}81\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}^2} (lub g=10 ms2g = 10\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}^2}) oraz pomiń opory ruchu.

Odpowiedź i wynik końcowy

k=mgl=9,81 Nmk = \frac{m g}{l} = 9{,}81\text{ }\frac{\text{N}}{\text{m}} (dla g=10 ms2g = 10\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}^2}: k=10 Nmk = 10\text{ }\frac{\text{N}}{\text{m}}) Układ wykonuje naprzemienny, okresowy ruch: ciała wymieniają się prędkościami w położeniu równowagi co pół okresu (T2\frac{T}{2}), dzięki czemu przez połowę okresu drga wyłącznie klocek na sprężynie, a przez drugą połowę wyłącznie wahadło.