Zadanie 10.5.32: Amplituda i prędkość maksymalna drgań płyty po uderzeniu sprężystej piłki

Treść zadania

Płyta metalowa o masie

M = 1\text{ kg}

jest osadzona poziomo na pionowej sprężynie o współczynniku sprężystości

k = 100\text{ }\frac{\text{N}}{\text{m}}

i spoczywa w położeniu równowagi. Z wysokości

h = 1\text{ m}

nad płytą puszczono swobodnie kauczukową piłkę o masie

m = 0{,}1\text{ kg}

. Piłka uderza centralnie w płytę i odbija się od niej. W wyniku tego zderzenia metalowa płyta zyskuje

33\%

energii mechanicznej spadającej piłki. Oblicz amplitudę oraz maksymalną prędkość drgań tej płyty. Przyjmij przyspieszenie ziemskie

g = 9{,}81\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

(lub

g = 10\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

) oraz pomiń opory ruchu i masę sprężyny.

v_{\max} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0{,}33 \cdot mgh}{M}} \approx 0{,}80\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}}

(dla

g = 10\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

v_{\max} \approx 0{,}81\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}}

)

A = \sqrt{\frac{2 \cdot 0{,}33 \cdot mgh}{k}} \approx 0{,}080\text{ m} = 8{,}0\text{ cm}

(dla

g = 10\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

A \approx 0{,}081\text{ m} = 8{,}1\text{ cm}

)