Zadanie 10.5.4: Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sprężystości taśmy z wykresu

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Energia w ruchu harmonicznym
Trudność
Poziom trudności: łatwe

Treść zadania

W pracowni fizycznej rozciągano elastyczną taśmę polimerową i badano związek między siłą FF a wydłużeniem Δx\Delta x. Pomiary FF obarczone są niepewnością ±1 N\pm 1\text{ N}, natomiast Δx\Delta x — niepewnością ±0,5 cm\pm 0{,}5\text{ cm}. Pary pomiarowe zebrano w tabeli: | Siła F [N]F\text{ [N]} | 00 | 1212 | 2222 | 3131 | 4545 | 6262 | 7676 | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | **Wydłużenie Δx [cm]\Delta x\text{ [cm]}** | Te same punkty przedstawiono na wykresie: ```chart { "xAxis": { "label": "Δx [cm]" }, "yAxis": { "label": "F [N]" }, "lines": [ {"x": 0, "y": 0}, {"x": 8, "y": 12}, {"x": 15, "y": 22}, {"x": 20, "y": 31}, {"x": 30, "y": 45}, {"x": 42, "y": 62}, {"x": 50, "y": 76} ] } ``` Na podstawie pomiarów: a) uzasadnij, że w badanym zakresie taśma spełnia prawo Hooke'a, b) wyznacz średni współczynnik sprężystości ksˊrk_{\text{śr}} z nachylenia prostej dopasowania, c) oblicz energię potencjalną sprężystości taśmy przy wydłużeniu Δx=40 cm\Delta x = 40\text{ cm}.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Punkty pomiarowe układają się wzdłuż prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych (F∝ΔxF \propto \Delta x), co potwierdza spełnienie prawa Hooke'a. b) ksˊr≈150 N/m=1,5 N/cmk_{\text{śr}} \approx 150\text{ N/m} = 1{,}5\text{ N/cm} (dopuszczalny przedział: 148 N/m…152 N/m148\text{ N/m} \dots 152\text{ N/m}) c) Ep=12 JE_p = 12\text{ J} a: a) Punkty pomiarowe układają się wzdłuż prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych (F∝ΔxF \propto \Delta x), co potwierdza spełnienie prawa Hooke'a. b: b) ksˊr≈150 N/m=1,5 N/cmk_{\text{śr}} \approx 150\text{ N/m} = 1{,}5\text{ N/cm} (dopuszczalny przedział: 148 N/m…152 N/m148\text{ N/m} \dots 152\text{ N/m}) c: c) Ep=12 JE_p = 12\text{ J}