Zadanie 10.5.7: Przemiany energii na elastycznym batucie i ocena bezpieczeństwa skoków

Punkty: 3 pkt
Dział: Ruch drgający · Energia w ruchu harmonicznym
Trudność: Poziom trudności: średnie

Treść zadania

Gimnastyk o masie

m = 60\text{ kg}

trenuje na elastycznym batucie gimnastycznym. Przyjmij, że batut zachowuje się jak sprężyna pionowa o stałym współczynniku sprężystości

k

. Gdy gimnastyk stoi spokojnie w stanie równowagi statycznej, batut ugina się o

\Delta y_0 = 12\text{ cm}

poniżej poziomu nieodkształconego. Podczas dynamicznego wybicia w najniższym punkcie toru ugięcie batutu wynosi

\Delta y_1 = 60\text{ cm}

. Wokół batutu zamontowano pionową siatkę asekuracyjną o wysokości

H_s = 2{,}0\text{ m}

liczonej od nieodkształconej płaszczyzny batutu. Pomiń opory powietrza oraz masę siatki batutu. Przyjmij przyspieszenie ziemskie

g = 9{,}81\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

(do obliczeń możesz również użyć

g = 10\text{ }\frac{\text{m}}{\text{s}^2}

). Wykonaj odpowiednie obliczenia i oceń, czy gimnastyk podczas tego skoku jest bezpieczny (czy maksymalna wysokość, na jaką się wzniesie, nie przekroczy wysokości siatki asekuracyjnej).

Odpowiedź i wynik końcowy

Tak, gimnastyk jest bezpieczny. Maksymalna wysokość wzniesienia ponad nieodkształconą płaszczyznę batutu wynosi

h_{\text{max}} = 0{,}90\text{ m}

, co jest mniejsze od wysokości siatki asekuracyjnej (

H_s = 2{,}0\text{ m}