Zadanie 10.5.8: Bilans energii potencjalnej sprężystości i kinetycznej oscylatora w zależności od wychylenia

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch drgający · Energia w ruchu harmonicznym
Trudność
Poziom trudności: średnie

Treść zadania

Wózek laboratoryjny przymocowany do poziomej sprężyny spełniającej prawo Hooke'a wykonuje nietłumione drgania harmoniczne na torze powietrznym. Amplituda drgań wózka wynosi A=0,15 mA = 0{,}15\text{ m}, a całkowita energia mechaniczna drgającego układu jest równa Ec=18 JE_c = 18\text{ J}. Pomiń wszelkie opory ruchu i masę sprężyny. W tabeli zestawiono wybrane wartości wychylenia xx wózka z położenia równowagi (x=0x = 0): | xx | −A-A | −12A-\frac{1}{2}A | 00 | 13A\frac{1}{3}A | 23A\frac{2}{3}A | AA | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | **Eps [J]E_{ps}\text{ [J]}** | 1818 | | 00 | | | | | **Ek [J]E_k\text{ [J]}** | | | | | | | Oblicz współczynnik sprężystości kk sprężyny oraz uzupełnij tabelę o brakujące wartości energii potencjalnej sprężystości EpsE_{ps} i energii kinetycznej EkE_k.

Odpowiedź i wynik końcowy

k=1600 Nmk = 1600\text{ }\frac{\text{N}}{\text{m}} Uzupełniona tabela: | xx | −A-A | −12A-\frac{1}{2}A | 00 | 13A\frac{1}{3}A | 23A\frac{2}{3}A | AA | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | **Eps [J]E_{ps}\text{ [J]}** | 1818 | 4,54{,}5 | 00 | 22 | 88 | 1818 | | **Ek [J]E_k\text{ [J]}** | 00 | 13,513{,}5 | 1818 | 1616 | 1010 | 00