Zadanie 10.5.9: Tabela energii ciężarka drgającego na sprężynie

Punkty
4 pkt
Dział
Ruch drgający · Energia w ruchu harmonicznym
Trudność
Poziom trudności: średnie
Uczniowie badali pionowe drgania ciężarka zawieszonego na sprężynie. Najpierw wyznaczyli jej sztywność, mierząc siłę i wydłużenie — wyniki przedstawiono na wykresie: ```chart { "xAxis": { "label": "Δl [cm]" }, "yAxis": { "label": "F [N]" }, "lines": [ {"x": 0, "y": 0}, {"x": 1, "y": 0.2}, {"x": 5, "y": 1.0} ] } ``` Po wprawieniu układu w drgania zmierzono amplitudę i zestawiono część wartości energii względem wychylenia xx (punkt równowagi to x=0x=0): | x [cm]x\text{ [cm]} | −5-5 | −4-4 | −3-3 | −2-2 | −1-1 | 00 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | **Ep [J]E_p\text{ [J]}** | | | | | | | | | | | | | **Ek [J]E_k\text{ [J]}** | | | | | 0,0240{,}024 | | | | | | | | **Ec [J]E_c\text{ [J]}** | 0,0250{,}025 | | | | | | | | | | | a) Wyznacz kk. b) Ustal amplitudę. c) Uzupełnij tabelę energią potencjalną, kinetyczną i całkowitą. d) Opisz zależności Ep(x)E_p(x), Ek(x)E_k(x) i Ec(x)E_c(x).

Odpowiedź i wynik końcowy

a) k=20 Nmk = 20\text{ }\frac{\text{N}}{\text{m}} b) A=5 cm=0,05 mA = 5\text{ cm} = 0{,}05\text{ m} c) Uzupełniona tabela: | x [cm]x\text{ [cm]} | −5-5 | −4-4 | −3-3 | −2-2 | −1-1 | 00 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | **Ep [J]E_p\text{ [J]}** | 0,0250{,}025 | 0,0160{,}016 | 0,0090{,}009 | 0,0040{,}004 | 0,0010{,}001 | 00 | 0,0010{,}001 | 0,0040{,}004 | 0,0090{,}009 | 0,0160{,}016 | 0,0250{,}025 | | **Ek [J]E_k\text{ [J]}** | 00 | 0,0090{,}009 | 0,0160{,}016 | 0,0210{,}021 | 0,0240{,}024 | 0,0250{,}025 | 0,0240{,}024 | 0,0210{,}021 | 0,0160{,}016 | 0,0090{,}009 | 00 | | **Ec [J]E_c\text{ [J]}** | 0,0250{,}025 | 0,0250{,}025 | 0,0250{,}025 | 0,0250{,}025 | 0,0250{,}025 | 0,0250{,}025 | 0,0250{,}025 | 0,0250{,}025 | 0,0250{,}025 | 0,0250{,}025 | 0,0250{,}025 | d) Wykres Ec(x)E_c(x) jest prostą poziomą na wysokości 0,025 J0{,}025\text{ J}. Wykres Ep(x)E_p(x) to parabola z wierzchołkiem w (0;0)(0; 0) i ramionami skierowanymi w górę, osiągająca 0,025 J0{,}025\text{ J} dla x=±5 cmx = \pm 5\text{ cm}. Wykres Ek(x)E_k(x) to parabola z wierzchołkiem w (0;0,025 J)(0; 0{,}025\text{ J}) i ramionami skierowanymi w dół, osiągająca 0 J0\text{ J} dla x=±5 cmx = \pm 5\text{ cm}. a: a) k=20 Nmk = 20\text{ }\frac{\text{N}}{\text{m}} b: b) A=5 cm=0,05 mA = 5\text{ cm} = 0{,}05\text{ m} c: c) Uzupełniona tabela: | x [cm]x\text{ [cm]} | −5-5 | −4-4 | −3-3 | −2-2 | −1-1 | 00 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | **Ep [J]E_p\text{ [J]}** | 0,0250{,}025 | 0,0160{,}016 | 0,0090{,}009 | 0,0040{,}004 | 0,0010{,}001 | 00 | 0,0010{,}001 | 0,0040{,}004 | 0,0090{,}009 | 0,0160{,}016 | 0,0250{,}025 | | **Ek [J]E_k\text{ [J]}** | 00 | 0,0090{,}009 | 0,0160{,}016 | 0,0210{,}021 | 0,0240{,}024 | 0,0250{,}025 | 0,0240{,}024 | 0,0210{,}021 | 0,0160{,}016 | 0,0090{,}009 | 00 | | **Ec [J]E_c\text{ [J]}** | 0,0250{,}025 | 0,0250{,}025 | 0,0250{,}025 | 0,0250{,}025 | 0,0250{,}025 | 0,0250{,}025 | 0,0250{,}025 | 0,0250{,}025 | 0,0250{,}025 | 0,0250{,}025 | 0,0250{,}025 | d: d) Wykres Ec(x)E_c(x) jest prostą poziomą na wysokości 0,025 J0{,}025\text{ J}. Wykres Ep(x)E_p(x) to parabola z wierzchołkiem w (0;0)(0; 0) i ramionami skierowanymi w górę, osiągająca 0,025 J0{,}025\text{ J} dla x=±5 cmx = \pm 5\text{ cm}. Wykres Ek(x)E_k(x) to parabola z wierzchołkiem w (0;0,025 J)(0; 0{,}025\text{ J}) i ramionami skierowanymi w dół, osiągająca 0 J0\text{ J} dla x=±5 cmx = \pm 5\text{ cm}.