Zadanie 12.2.6: Jak fala zmienia kierunek nad podwodnymi stopniami?

Punkty: 4 pkt
Dział: Zjawiska falowe · Załamanie fali
Trudność: Poziom trudności: średnie

Treść zadania

Dno jeziora jest płaskie z wyjątkiem brzegu, gdzie tworzą je trzy równe, zanurzone stopnie. Każdy kolejny stopień w stronę brzegu jest płytszy od poprzedniego. Krawędzie stopni są równoległe do linii brzegowej. Wiatr wzbudza falę płaską. W głębszej części jeziora jej prędkość wynosi

v_1=4\text{ m/s}

. Na granicy z pierwszym stopniem kąt padania wynosi

\alpha=30^\circ

. Kąty padania i załamania mierzymy względem normalnej do granicy ośrodków (prostej prostopadłej do krawędzi stopnia). Współczynnik załamania przy przejściu z głębszej wody (ośrodek 1) na pierwszy stopień (ośrodek 2) wynosi

n_{21}=\frac{v_1}{v_2}=1{,}7

. W płytkiej wodzie prędkość fali zależy od głębokości:

v=\sqrt{gh}

. Na kolejnych stopniach głębokość maleje, ale jej wartości nie są potrzebne do opisu jakościowego. a) Oblicz kąt załamania

\beta_1

na pierwszym stopniu. b) Opisz, jak zmienia się kierunek rozchodzenia się fali (promienia) podczas przejścia kolejno na drugi i trzeci, płytszy stopień. Odnieś go do normalnej do stopni i do linii brzegowej. c) Oceń zdanie: *Przy łagodnym brzegu grzbiety długich fal ustawiają się niemal równolegle do linii brzegowej.* Uzasadnij odpowiedź, rozróżniając kierunek rozchodzenia się fali od kierunku jej grzbietów.

Odpowiedź

\beta_1=\arcsin\left(\frac{\sin30^\circ}{1{,}7}\right)\approx17^\circ

. b) Na każdym płytszym stopniu fala zwalnia i załamuje się ku normalnej. Promień staje się coraz bardziej prostopadły do linii brzegowej. Grzbiety fali, prostopadłe do promienia, ustawiają się coraz bardziej równolegle do brzegu. c) Prawda. Na łagodnym brzegu głębokość zmienia się stopniowo, więc część grzbietu wchodząca na płytszą wodę zwalnia wcześniej. Załamanie obraca promień ku normalnej, a grzbiet fali — ku ustawieniu równoległemu do brzegu. a: a)

\beta_1\approx17^\circ

. b: b) Na kolejnych płytszych stopniach fala zwalnia i promień załamuje się ku normalnej. Promień staje się bardziej prostopadły do brzegu, a grzbiety — bardziej równoległe do niego. c: c) Prawda. Załamanie kieruje promień coraz bliżej normalnej do brzegu, dlatego prostopadłe do niego grzbiety ustawiają się niemal równolegle do brzegu.