Zadanie 12.3.5: Kąt prowadzenia promienia w światłowodzie

Punkty
3 pkt
Dział
Zjawiska falowe · Całkowite wewnętrzne odbicie
Trudność
Poziom trudności: średnie
Poziom programu
Zakres: Podstawa
Kąt graniczny i warunek prowadzenia promienia w rdzeniu światłowodu.

Treść zadania

W światłowodzie używanym w czujniku przemysłowym promień biegnie wewnątrz rdzenia pod kątem β=18∘\beta=18^\circ względem osi przewodu. Współczynnik załamania rdzenia wynosi nr=1,51n_r=1{,}51, a otaczającego go płaszcza np=1,39n_p=1{,}39. Granica tych warstw jest równoległa do osi światłowodu. Oblicz kąt graniczny dla przejścia światła z rdzenia do płaszcza. Następnie wyznacz największy kąt między promieniem a osią, przy którym światło może być prowadzone w rdzeniu dzięki całkowitemu wewnętrznemu odbiciu. Ustal, czy promień opisany w zadaniu spełnia ten warunek.

Odpowiedź i wynik końcowy

Kąt graniczny wynosi 67,0∘67{,}0^\circ, a maksymalny kąt promienia względem osi światłowodu to 23,0∘23{,}0^\circ. Dla β=18∘\beta=18^\circ kąt padania wynosi 72∘72^\circ, więc zachodzi całkowite wewnętrzne odbicie i promień pozostaje prowadzony w rdzeniu.