Zadanie 12.5.7: Kierunki wzmocnienia i wygaszenia fal

Punkty
2 pkt
Dział
Zjawiska falowe · Interferencja fali
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Poziom programu
Zakres: Podstawa
Kątowe położenie pierwszego maksimum i minimum interferencyjnego.

Treść zadania

Na stanowisku do badania dźwięku w wodzie dwa zsynchronizowane nadajniki ultradźwiękowe emitują fale w tej samej fazie o długości λ=1,0 cm\lambda=1{,}0\,\text{cm} i są rozdzielone o d=6,0 cmd=6{,}0\,\text{cm}; odbiornik dalekiego pola porusza się pod kątem θ\theta względem osi centralnej, która przechodzi przez środek między nadajnikami i jest prostopadła do odcinka, który je łączy. Różnicę dróg fal można przyjąć jako Δr≈dsin⁡θ\Delta r\approx d\sin\theta. Wyznacz kąty, pod którymi odbiornik znajdzie pierwsze minimum interferencyjne najbliższe osi oraz pierwsze maksimum boczne. Podaj położenia po obu stronach osi; dla maksimum bocznego przyjmij pierwszy rząd po maksimum centralnym.

Odpowiedź

Pierwsze minimum: θ=±4,78∘\theta=\pm4{,}78^\circ. Pierwsze maksimum boczne: θ=±9,59∘\theta=\pm9{,}59^\circ.