Zadanie 2.4.10: Mijanie się samochodów na szosie
- Punkty
- 3 pkt
- Dział
- Ruch prostoliniowy · Ruch jednostajny prostoliniowy
- Trudność
- Poziom trudności: średnie
Treść zadania
Ruch dwóch samochodów jadących w przeciwnych kierunkach tą samą drogą opisują wykresy położenia x(t) poniżej.
```chart
{
"xAxis": { "label": "t [h]" },
"yAxis": { "label": "x [km]" },
"lines": [
{
"name": "samochód 1",
"points": [
{"x": 0, "y": 30},
{"x": 0.4, "y": 66},
{"x": 0.8, "y": 102},
{"x": 1.2, "y": 138},
{"x": 2, "y": 210}
]
},
{
"name": "samochód 2",
"points": [
{"x": 0, "y": 210},
{"x": 0.4, "y": 186},
{"x": 0.8, "y": 162},
{"x": 1.2, "y": 138},
{"x": 2, "y": 90}
]
}
]
}
```
a) Na podstawie wykresu ułóż równania ruchu obu samochodów.
b) Zinterpretuj punkt przecięcia prostych w odniesieniu do sytuacji na drodze.
c) Oblicz czas mijania samochodów i współrzędną ich położenia w chwili mijania.
Odpowiedź i wynik końcowy
a) Samochód 1: ; samochód 2: .
Współrzędne prędkości wynoszą odpowiednio oraz .
b) Punkt przecięcia prostych o współrzędnych oznacza chwilę i miejsce, w których samochody mają tę samą współrzędną położenia, czyli mijają się. Chwila ta przypada po od rozpoczęcia pomiaru, a współrzędna miejsca mijania wynosi .
c) Samochody miną się po czasie w położeniu .