Zadanie 2.4.11: Spotkanie pojazdów serwisowych w tunelu

Punkty
4 pkt
Dział
Ruch prostoliniowy · Ruch jednostajny prostoliniowy
Trudność
Poziom trudności: średnie
Wyznaczanie równań ruchu i punktu spotkania dwóch pojazdów jadących z przeciwnych stron.

Treść zadania

Po prostym odcinku tunelu technicznego o długości 18 km18\,\text{km} jednocześnie ruszają dwa pojazdy serwisowe. Pojazd A startuje z zachodniego wjazdu i jedzie na wschód ze stałą szybkością 24 km/h24\,\text{km/h}. Pojazd B startuje ze wschodniego wjazdu i jedzie na zachód ze stałą szybkością 36 km/h36\,\text{km/h}. Przyjmij x=0x=0 przy zachodnim wjeździe, a dodatni zwrot osi skierowany na wschód. a) Zapisz równania ruchu obu pojazdów. b) Oblicz czas i współrzędną miejsca spotkania. c) Sporządź wspólny wykres x(t)x(t) do chwili spotkania.

Odpowiedź i wynik końcowy

Dla tt w godzinach i xx w kilometrach: xA(t)=24tx_A(t)=24t, xB(t)=18−36tx_B(t)=18-36t. Spotkanie nastąpi po 0,3 h=18 min0{,}3\,\text{h}=18\,\text{min} w punkcie x=7,2 kmx=7{,}2\,\text{km}.