Zadanie 2.4.7: Określanie parametrów ruchu dwóch ciał z wykresu x(t)

Punkty: 3 pkt
Dział: Ruch prostoliniowy · Ruch jednostajny prostoliniowy
Trudność: Poziom trudności: łatwe

Treść zadania

Na wykresie

x(t)

pokazano położenia dwóch ciał, A i B, poruszających się po liniach prostych. ```chart { "xAxis": { "label": "t [s]" }, "yAxis": { "label": "x [m]" }, "lines": [ { "name": "ciało A", "points": [ {"x": 0, "y": 10}, {"x": 5, "y": 20}, {"x": 10, "y": 30}, {"x": 15, "y": 40}, {"x": 20, "y": 50} ] }, { "name": "ciało B", "points": [ {"x": 0, "y": 40}, {"x": 5, "y": 60}, {"x": 10, "y": 80}, {"x": 15, "y": 100}, {"x": 20, "y": 120} ] } ] } ``` Korzystając z wykresu: a) odczytaj początkowe położenie każdego ciała, b) wyznacz składowe wektorów prędkości A i B oraz zapisz równania ich ruchu w układzie SI, c) porównaj nachylenia prostych i sformułuj wniosek dotyczący prędkości obu ciał.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Ciało A:

x_{0\text{A}} = 10\text{ m}

, ciało B:

x_{0\text{B}} = 40\text{ m}

b) Ciało A:

v_{\text{A},x} = 2\text{ m/s}

, równanie:

x_{\text{A}}(t) = 10 + 2t

; ciało B:

v_{\text{B},x} = 4\text{ m/s}

, równanie:

x_{\text{B}}(t) = 40 + 4t

c) Prosta odpowiadająca ciału B ma większy współczynnik kierunkowy, ponieważ

\frac{\Delta x}{\Delta t}

jest dla niej większe. Zatem

v_{\text{B},x} > v_{\text{A},x}

. Ponieważ obie współrzędne prędkości są dodatnie, ciało B ma również większą szybkość:

4\text{ m/s} > 2\text{ m/s}

. a: a) Ciało A:

x_{0\text{A}} = 10\text{ m}

, ciało B:

x_{0\text{B}} = 40\text{ m}

b: b) Ciało A:

v_{\text{A},x} = 2\text{ m/s}

, równanie:

x_{\text{A}}(t) = 10 + 2t

; ciało B:

v_{\text{B},x} = 4\text{ m/s}

, równanie:

x_{\text{B}}(t) = 40 + 4t

c: c) Prosta odpowiadająca ciału B ma większy współczynnik kierunkowy, ponieważ

\frac{\Delta x}{\Delta t}

jest dla niej większe. Zatem

v_{\text{B},x} > v_{\text{A},x}

. Ponieważ obie współrzędne prędkości są dodatnie, ciało B ma również większą szybkość:

4\text{ m/s} > 2\text{ m/s}