Zadanie Zadanie 3.1.6: Wektory położenia i przemieszczenia ratownika

Punkty
4 pkt
Dział
Ruch krzywoliniowy · Ruch krzywoliniowy
Trudność
Poziom trudności: średnie
Ratownik i punkt medyczny są opisani współrzędnymi względem punktu dowodzenia. Należy wyznaczyć wektory położenia, wektor przemieszczenia ratownika i długość najkrótszej drogi.

Treść zadania

Na płaskim terenie akcji ratowniczej punkt dowodzenia OO przyjęto jako początek układu współrzędnych. Ratownik znajduje się w punkcie R=(−4 m, 3 m)R=(-4\,\text{m},\,3\,\text{m}), a punkt medyczny w punkcie M=(8 m, 8 m)M=(8\,\text{m},\,8\,\text{m}). a) Zapisz wektory położenia punktów RR i MM względem punktu OO oraz oblicz ich wartości. b) Wyznacz wektor przemieszczenia ratownika podczas przejścia bezpośrednio z punktu RR do punktu MM. c) Oblicz długość najkrótszej drogi między punktami RR i MM.

Odpowiedź

a) r⃗R=[−4,3] m\vec r_R=[-4,3]\,\text{m}, ∣r⃗R∣=5 m|\vec r_R|=5\,\text{m}; r⃗M=[8,8] m\vec r_M=[8,8]\,\text{m}, ∣r⃗M∣=82 m≈11,31 m|\vec r_M|=8\sqrt2\,\text{m}\approx11{,}31\,\text{m} b) Δr⃗=[12,5] m\Delta\vec r=[12,5]\,\text{m} c) d=13 md=13\,\text{m} b: Δr⃗=[12,5] m\Delta\vec r=[12,5]\,\text{m} c: d=13 md=13\,\text{m}