Zadanie Zadanie 4.3.10: Kontrolowany zjazd technika na linie asekuracyjnej z siłą tarcia przyrządu zjazdowego

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch i siły · Siła tarcia
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Technik dostępu linowego o masie wraz z ekwipunkiem m=80,0 kgm = 80,0\,\text{kg} wykonuje planowy zjazd inspekcyjny w pionowym szybie technologicznym. Do kontrolowania prędkości opadania wykorzystuje rolkowy przyrząd zjazdowy zamontowany na pionowej linie statycznej. Technik opuszcza się pionowo w dół ruchem jednostajnie przyspieszonym ze stałym przyspieszeniem o wartości a=0,25g=2,45 m/s2a = 0,25g = 2,45\,\text{m/s}^2 (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: a=2,50 m/s2a = 2,50\,\text{m/s}^2). Współczynnik tarcia kinetycznego między liną a elementami ciernymi przyrządu zjazdowego wynosi μ=0,60\mu = 0,60. W obliczeniach pomiń opór powietrza i masę liny. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2 (oraz g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2). Polecenia: a) Zapisz równanie II zasady dynamiki Newtona dla opadającego technika i oblicz wartość siły hamującej (naciągu liny TT) wywieranej przez linę na przyrząd zjazdowy. b) Oblicz minimalną siłę docisku rolek hamulca FdociskF_{docisk} do liny, niezbędną do uzyskania wymaganej siły tarcia hamującego. c) Zgodnie z III zasadą dynamiki Newtona podaj wartość, kierunek i zwrot siły, jaką przyrząd zjazdowy technika działa na linę statyczną w punkcie kontaktu.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) T=m(g−a)=0,75mg=588,6 NT = m(g - a) = 0,75 mg = 588,6\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: T=600 NT = 600\,\text{N}). b) Fdocisk=Tμ=981 NF_{docisk} = \frac{T}{\mu} = 981\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: Fdocisk=1000 NF_{docisk} = 1000\,\text{N}). c) Z III zasady dynamiki Newtona przyrząd zjazdowy działa na linę siłą o wartości 588,6 N588,6\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: 600 N600\,\text{N}) o kierunku pionowym i zwrocie w dół. a: a) T=m(g−a)=0,75mg=588,6 NT = m(g - a) = 0,75 mg = 588,6\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: T=600 NT = 600\,\text{N}). b: b) Fdocisk=Tμ=981 NF_{docisk} = \frac{T}{\mu} = 981\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: Fdocisk=1000 NF_{docisk} = 1000\,\text{N}). c: c) Z III zasady dynamiki Newtona przyrząd zjazdowy działa na linę siłą o wartości 588,6 N588,6\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: 600 N600\,\text{N}) o kierunku pionowym i zwrocie w dół.