Zadanie Zadanie 4.3.13: Dynamika zsuwu pojemnika transportowego po pochyłej rynnie magazynowej

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch i siły · Siła tarcia
Trudność
Poziom trudności: średnie
W centrum logistycznym do grawitacyjnego transportu paczek między kondygnacjami zastosowano stalową rynnę ślizgową nachyloną do poziomu pod kątem α=30∘\alpha = 30^\circ. Pojemnik transportowy z towarem rusza ze szczytu rynny bez prędkości początkowej (v0=0v_0 = 0) i zsuwa się w dół pod wpływem grawitacji. Współczynnik tarcia kinetycznego dna pojemnika o powierzchnię rynny wynosi μ=0,25\mu = 0,25. W obliczeniach pomiń opór powietrza. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2 (oraz wykonaj obliczenia dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2). Polecenia: a) Wyprowadź wzór na przyspieszenie zsuwu aa pojemnika wzdłuż rynny i oblicz jego wartość liczbową. b) Oblicz czas tt, po którym pojemnik osiągnie prędkość kontrolną v=3,00 m/sv = 3,00\,\text{m/s}. c) Oblicz drogę ss, jaką pojemnik przebędzie wzdłuż rynny do chwili osiągnięcia prędkości v=3,00 m/sv = 3,00\,\text{m/s}.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) a=g(sin⁡α−μcos⁡α)≈2,78 m/s2a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha) \approx 2,78\,\text{m/s}^2 (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: a≈2,84 m/s2a \approx 2,84\,\text{m/s}^2). b) t=va≈1,08 st = \frac{v}{a} \approx 1,08\,\text{s} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: t≈1,06 st \approx 1,06\,\text{s}). c) s=v22a≈1,62 ms = \frac{v^2}{2a} \approx 1,62\,\text{m} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: s≈1,59 ms \approx 1,59\,\text{m}). a: a) a=g(sin⁡α−μcos⁡α)≈2,78 m/s2a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha) \approx 2,78\,\text{m/s}^2 (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: a≈2,84 m/s2a \approx 2,84\,\text{m/s}^2). b: b) t=va≈1,08 st = \frac{v}{a} \approx 1,08\,\text{s} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: t≈1,06 st \approx 1,06\,\text{s}). c: c) s=v22a≈1,62 ms = \frac{v^2}{2a} \approx 1,62\,\text{m} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: s≈1,59 ms \approx 1,59\,\text{m}).