Zadanie Zadanie 4.3.15: Wybieg pod górę wózka transportowego na rampie awaryjnej i warunek powrotu

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch i siły · Siła tarcia
Trudność
Poziom trudności: średnie
W centrum logistycznym na końcu toru transportowego zainstalowano awaryjną rampę nachyloną pod kątem α=30∘\alpha=30^\circ do poziomu. Wózek inspekcyjny o masie m=25,0 kgm=25,0\,\text{kg} wjeżdża na rampę z prędkością v0=8,00 m/sv_0=8,00\,\text{m/s} i porusza się w górę stoku aż do zatrzymania. Współczynnik tarcia kinetycznego wynosi μk=0,20\mu_k=0,20, a współczynnik tarcia statycznego μs=0,30\mu_s=0,30. Pomiń opór powietrza. Przyjmij g=9,81 m/s2g=9,81\,\text{m/s}^2 i wykonaj też obliczenia dla g=10 m/s2g=10\,\text{m/s}^2. a) Wyprowadź wzór na wartość opóźnienia ahama_{\text{ham}} wózka jadącego pod górę i oblicz tę wartość. b) Oblicz drogę ss przebytą wzdłuż rampy oraz maksymalną wysokość pionową hh. c) Rozstrzygnij, czy po zatrzymaniu w najwyższym punkcie wózek pozostanie w spoczynku, czy zacznie zsuwać się w dół. Jeśli zacznie się zsuwać, oblicz wartość jego przyspieszenia azsuwa_{\text{zsuw}}.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) aham=g(sin⁡α+μkcos⁡α)≈6,60 m/s2a_{\text{ham}}=g(\sin\alpha+\mu_k\cos\alpha)\approx6,60\,\text{m/s}^2 (dla g=10 m/s2g=10\,\text{m/s}^2: 6,73 m/s26,73\,\text{m/s}^2). b) s=v022aham≈4,85 ms=\frac{v_0^2}{2a_{\text{ham}}}\approx4,85\,\text{m}, h=ssin⁡α≈2,42 mh=s\sin\alpha\approx2,42\,\text{m} (dla g=10 m/s2g=10\,\text{m/s}^2: s≈4,75 ms\approx4,75\,\text{m} i h≈2,38 mh\approx2,38\,\text{m}). c) Wózek zacznie zsuwać się w dół, ponieważ tan⁡30∘≈0,577>μs=0,30\tan30^\circ\approx0,577>\mu_s=0,30. Podczas zsuwania tarcie kinetyczne działa w górę stoku, a przyspieszenie wynosi azsuw=g(sin⁡30∘−μkcos⁡30∘)≈3,21 m/s2a_{\text{zsuw}}=g(\sin30^\circ-\mu_k\cos30^\circ)\approx3,21\,\text{m/s}^2 (dla g=10 m/s2g=10\,\text{m/s}^2: 3,27 m/s23,27\,\text{m/s}^2). a: a) aham=g(sin⁡α+μkcos⁡α)≈6,60 m/s2a_{\text{ham}}=g(\sin\alpha+\mu_k\cos\alpha)\approx6,60\,\text{m/s}^2 (dla g=10 m/s2g=10\,\text{m/s}^2: 6,73 m/s26,73\,\text{m/s}^2). b: b) Droga wzdłuż rampy s=v022aham≈4,85 ms = \frac{v_0^2}{2a_{ham}} \approx 4,85\,\text{m} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: 4,75 m4,75\,\text{m}); wysokość pionowa h=ssin⁡α≈2,42 mh = s\sin\alpha \approx 2,42\,\text{m} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: 2,38 m2,38\,\text{m}). c: c) Wózek zacznie zsuwać się w dół, ponieważ tan⁡30∘≈0,577>μs=0,30\tan30^\circ\approx0,577>\mu_s=0,30. Podczas zsuwania tarcie kinetyczne działa w górę stoku; azsuw=g(sin⁡30∘−μkcos⁡30∘)≈3,21 m/s2a_{\text{zsuw}}=g(\sin30^\circ-\mu_k\cos30^\circ)\approx3,21\,\text{m/s}^2 w dół (dla g=10 m/s2g=10\,\text{m/s}^2: 3,27 m/s23,27\,\text{m/s}^2).