Zadanie Zadanie 4.3.17: Wciąganie kadłuba łodzi na pochylnię stoczniową za pomocą wyciągarki linowej

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch i siły · Siła tarcia
Trudność
Poziom trudności: średnie
W stoczni remontowej kadłub stalowego kutra rybackiego o masie M=12,0 t=12 000 kgM = 12,0\,\text{t} = 12\,000\,\text{kg} jest wciągany z wody na ląd po pochylni dokowej o stałym nachyleniu α=15∘\alpha = 15^\circ do poziomu za pomocą liny wyciągarki stoczniowej. Lina prowadzona jest ściśle równolegle do powierzchni pochylni. Wciąganie odbywa się ruchem jednostajnym prostoliniowym (v=constv = \text{const}). Współczynnik tarcia płozowego w nasmarowanym łożu ślizgowym pochylni wynosi μ=0,25\mu = 0,25. W obliczeniach pomiń opór powietrza i masę liny. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2 (wykonaj obliczenia także dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2). Polecenia: a) Sporządź bilans sił działających na kadłub wzdłuż pochylni i wyprowadź wzór na siłę naciągu liny wyciągarki FciagF_{ciag}. Oblicz jej wartość liczbową. b) Oblicz pracę WW wykonaną przez wyciągarkę podczas przemieszczenia kadłuba o L=20,0 mL = 20,0\,\text{m} wzdłuż pochylni. c) Oblicz przyrost energii potencjalnej grawitacji kadłuba ΔEp\Delta E_p oraz sprawność energetyczną η\eta procesu wciągania na tej pochylni.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Fciag=Mg(sin⁡α+μcos⁡α)≈58,9 kNF_{ciag} = Mg(\sin\alpha + \mu\cos\alpha) \approx 58,9\,\text{kN} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: Fciag≈60,0 kNF_{ciag} \approx 60,0\,\text{kN}). b) W=FciagL≈1,18 MJW = F_{ciag} L \approx 1,18\,\text{MJ} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: W≈1,20 MJW \approx 1,20\,\text{MJ}). c) ΔEp=MgLsin⁡α≈609 kJ\Delta E_p = MgL\sin\alpha \approx 609\,\text{kJ} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: 621 kJ621\,\text{kJ}); sprawność procesu η=sin⁡αsin⁡α+μcos⁡α≈51,7%\eta = \frac{\sin\alpha}{\sin\alpha + \mu\cos\alpha} \approx 51,7\%. a: a) Fciag=Mg(sin⁡α+μcos⁡α)≈58,9 kNF_{ciag} = Mg(\sin\alpha + \mu\cos\alpha) \approx 58,9\,\text{kN} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: Fciag≈60,0 kNF_{ciag} \approx 60,0\,\text{kN}). b: b) W=FciagL≈1,18 MJW = F_{ciag} L \approx 1,18\,\text{MJ} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: W≈1,20 MJW \approx 1,20\,\text{MJ}). c: c) ΔEp=MgLsin⁡α≈609 kJ\Delta E_p = MgL\sin\alpha \approx 609\,\text{kJ} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: 621 kJ621\,\text{kJ}); sprawność procesu η=sin⁡αsin⁡α+μcos⁡α≈51,7%\eta = \frac{\sin\alpha}{\sin\alpha + \mu\cos\alpha} \approx 51,7\%.