Zadanie Zadanie 4.3.18: Kontrolowane opuszczanie kontenera ze sprzętem po pochylni skalnej na linie asekuracyjnej

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch i siły · Siła tarcia
Trudność
Poziom trudności: średnie
W kopalni odkrywkowej kontener transportowy ze sprzętem pomiarowym o masie M=300 kgM = 300\,\text{kg} jest kontrolowanie opuszczany w dół stromej pochylni skalnej o kącie nachylenia α=30∘\alpha = 30^\circ do poziomu. Ruch kontenera jest hamowany przez linę wciągarki asekuracyjnej biegnącą równolegle do zbocza w górę. Kontener przemieszcza się w dół zbocza ruchem jednostajnie przyspieszonym ze stałym przyspieszeniem a=0,40 m/s2a = 0,40\,\text{m/s}^2. Współczynnik tarcia kinetycznego płóz kontenera o powierzchnię skały wynosi μ=0,45\mu = 0,45. W obliczeniach pomiń masę liny i opory powietrza. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2 (oraz wykonaj obliczenia dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2). Polecenia: a) Sporządź bilans sił działających na kontener wzdłuż pochylni i wyprowadź wzór na siłę naciągu liny asekuracyjnej NN. b) Oblicz wartość siły naciągu liny NN dla zadanego przyspieszenia zsuwu. c) Oblicz przyspieszenie swobodnego zsuwu a0a_0, z jakim kontener zjeżdżałby po tym zboczu, gdyby lina uległa zerwaniu (N=0N = 0).

Odpowiedź i wynik końcowy

a) N=M[g(sin⁡α−μcos⁡α)−a]N = M[g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha) - a]. b) N≈205 NN \approx 205\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: N≈211 NN \approx 211\,\text{N}). c) a0=g(sin⁡α−μcos⁡α)≈1,08 m/s2a_0 = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha) \approx 1,08\,\text{m/s}^2 (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: a0≈1,10 m/s2a_0 \approx 1,10\,\text{m/s}^2).