Zadanie Zadanie 4.3.19: Wciąganie zasobnika badawczego pod górę cięgnem odchylonym od powierzchni stoku

Punkty
4 pkt
Dział
Ruch i siły · Siła tarcia
Trudność
Poziom trudności: trudne
Na wzniesieniu o kącie nachylenia α=30∘\alpha = 30^\circ do poziomu geolodzy wciągają pod górę zasobnik z aparaturą o masie m=15,0 kgm = 15,0\,\text{kg}. Cięgno wciągarki tworzy z powierzchnią zbocza kąt β=30∘\beta = 30^\circ (jest uniesione powyżej stoku, częściowo odciążając zasobnik). Zasobnik porusza się w górę stoku ruchem jednostajnie przyspieszonym ze stałym przyspieszeniem a=0,60 m/s2a = 0,60\,\text{m/s}^2. Współczynnik tarcia kinetycznego płóz zasobnika o grunt wynosi μ=0,15\mu = 0,15. W obliczeniach pomiń masę cięgna i opory powietrza. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2 (oraz wykonaj obliczenia dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2). Polecenia: a) Zapisz równania II zasady dynamiki Newtona w kierunku prostopadłym i równoległym do powierzchni zbocza. b) Wyprowadź ogólny wzór na wartość siły naciągu cięgna FF w zależności od mm, gg, aa, μ\mu, α\alpha i β\beta, a następnie oblicz jej wartość liczbową. c) Oblicz siłę nacisku zasobnika na stok FNF_N i sprawdź, czy zasobnik nie traci kontaktu z podłożem podczas wciągania.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Oś prostopadła: FN=mgcos⁡α−Fsin⁡βF_N = mg\cos\alpha - F\sin\beta; oś równoległa: Fcos⁡β−mgsin⁡α−μFN=maF\cos\beta - mg\sin\alpha - \mu F_N = ma. b) F=m[a+g(sin⁡α+μcos⁡α)]cos⁡β+μsin⁡β≈108 NF = \frac{m[a + g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)]}{\cos\beta + \mu\sin\beta} \approx 108\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: F≈110 NF \approx 110\,\text{N}). c) FN=mgcos⁡α−Fsin⁡β≈73,4 NF_N = mg\cos\alpha - F\sin\beta \approx 73,4\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: 74,9 N74,9\,\text{N}). Ponieważ FN>0F_N > 0, zasobnik zachowuje kontakt z podłożem.