Zadanie Zadanie 4.3.1: Awaryjne hamowanie pociągu tramwajowego po zablokowaniu kół na mokrej szynie

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch i siły · Siła tarcia
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Niskopodłogowy tramwaj miejski o masie całkowitej M=32 t=32 000 kgM = 32\,\text{t} = 32\,000\,\text{kg} porusza się prostoliniowym, poziomym torowiskiem z prędkością rozkładową v0=54,0 km/h=15,0 m/sv_0 = 54,0\,\text{km/h} = 15,0\,\text{m/s}. W wyniku nagłego pojawienia się przeszkody motorniczy wdraża hamowanie nagłe, co powoduje zablokowanie kół i poślizg stalowych obręczy po mokrych stalowych szynach. Współczynnik tarcia kinetycznego między zablokowanymi kołami a mokrą szyną wynosi μ=0,25\mu = 0,25. W obliczeniach pomiń opór powietrza. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2 (wykonaj obliczenia także dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2). Polecenia: a) Wykaż, że opóźnienie tramwaju podczas poślizgu nie zależy od jego masy, i oblicz wartość tego opóźnienia aa. b) Oblicz drogę hamowania tramwaju ss aż do całkowitego zatrzymania. c) W nowoczesnych tramwajach stosuje się piasecznice sypiące suchy piasek kwarcowy pod koła w chwili hamowania awaryjnego, co zwiększa współczynnik tarcia do μ′=0,40\mu' = 0,40. Oblicz, o ile metrów skróci się droga hamowania po zadziałaniu piasecznic.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) a=μg=2,50 m/s2a = \mu g = 2,50\,\text{m/s}^2 (dla g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2: a≈2,45 m/s2a \approx 2,45\,\text{m/s}^2) b) s=v022μg=45,0 ms = \frac{v_0^2}{2\mu g} = 45,0\,\text{m} (dla g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2: s≈45,9 ms \approx 45,9\,\text{m}) c) Δs=s−s′≈16,9 m\Delta s = s - s' \approx 16,9\,\text{m} (dla g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2: Δs≈17,2 m\Delta s \approx 17,2\,\text{m}) a: a) a=μg=2,50 m/s2a = \mu g = 2,50\,\text{m/s}^2 (dla g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2: a≈2,45 m/s2a \approx 2,45\,\text{m/s}^2) b: b) s=v022μg=45,0 ms = \frac{v_0^2}{2\mu g} = 45,0\,\text{m} (dla g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2: s≈45,9 ms \approx 45,9\,\text{m}) c: c) Δs=s−s′≈16,9 m\Delta s = s - s' \approx 16,9\,\text{m} (dla g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2: Δs≈17,2 m\Delta s \approx 17,2\,\text{m})