Zadanie Zadanie 4.3.20: Dynamika ruchu dwóch wózków pomiarowych na nachylonym torze doświadczalnym z oporem ruchu

Na pochyłym torze laboratoryjnym o kącie nachylenia

\alpha = 30^\circ

do poziomu badano jednoczesny ruch dwóch identycznych wózków pomiarowych o masie

m = 2,00\,\text{kg}

każdy. Na każdy wózek podczas ruchu działa stała siła oporów ruchu (tarcia w łożyskach i oporów toczenia) o wartości

F_o = 4,00\,\text{N}

. W chwili początkowej

t = 0

: - Wózek A zostaje zwolniony ze szczytu toru bez prędkości początkowej (

v_{0A} = 0

) i zjeżdża w dół zbocza. - Wózek B zostaje wystrzelony od dołu toru w górę z prędkością początkową

v_{0B} = 5,00\,\text{m/s}

. Przyjmij przyspieszenie ziemskie

g = 9,81\,\text{m/s}^2

(oraz

g = 10\,\text{m/s}^2

). Polecenia: a) Wyznacz wartości i zwroty przyspieszeń obu wózków:

a_A

(dla wózka zjeżdżającego w dół) oraz

a_B

(dla wózka poruszającego się w górę toru). b) Oblicz wartości prędkości obu wózków po czasie

t = 0,50\,\text{s}

od momentu startu. c) Wyprowadź wzór na prędkość względną wózków

v_{wzgl}(t)

w fazie, gdy poruszają się naprzeciw siebie, i oblicz jej wartość liczbową po czasie

t = 0,50\,\text{s}

.

Treść zadania

Na pochyłym torze laboratoryjnym o kącie nachylenia

\alpha = 30^\circ

do poziomu badano jednoczesny ruch dwóch identycznych wózków pomiarowych o masie

m = 2,00\,\text{kg}

każdy. Na każdy wózek podczas ruchu działa stała siła oporów ruchu (tarcia w łożyskach i oporów toczenia) o wartości

F_o = 4,00\,\text{N}

. W chwili początkowej

t = 0

: - Wózek A zostaje zwolniony ze szczytu toru bez prędkości początkowej (

v_{0A} = 0

) i zjeżdża w dół zbocza. - Wózek B zostaje wystrzelony od dołu toru w górę z prędkością początkową

v_{0B} = 5,00\,\text{m/s}

. Przyjmij, że wózki są dostatecznie daleko od siebie i do chwili

t = 0,50\,\text{s}

nie zderzą się ani nie dotrą do końca toru. Przyjmij przyspieszenie ziemskie

g = 9,81\,\text{m/s}^2

(oraz

g = 10\,\text{m/s}^2

). Polecenia: a) Wyznacz wartości i zwroty przyspieszeń obu wózków:

a_A

(dla wózka zjeżdżającego w dół) oraz

a_B

(dla wózka poruszającego się w górę toru). b) Oblicz wartości prędkości obu wózków po czasie

t = 0,50\,\text{s}

od momentu startu. c) Wyprowadź wzór na prędkość względną wózków

v_{wzgl}(t)

w fazie, gdy poruszają się naprzeciw siebie, i oblicz jej wartość liczbową po czasie

t = 0,50\,\text{s}

.

a) Wózek A (w dół stoku):

a_A = g\sin\alpha - \frac{F_o}{m} \approx 2,91\,\text{m/s}^2

(dla

g = 10\,\text{m/s}^2

:

3,00\,\text{m/s}^2

); Wózek B (w górę stoku, opóźnienie w dół):

a_B = g\sin\alpha + \frac{F_o}{m} \approx 6,91\,\text{m/s}^2

(dla

g = 10\,\text{m/s}^2

:

7,00\,\text{m/s}^2

). b) Po

t = 0,50\,\text{s}

:

v_A \approx 1,45\,\text{m/s}

(w dół),

v_B \approx 1,55\,\text{m/s}

(w górę) (dla

g = 10\,\text{m/s}^2

:

v_A = 1,50\,\text{m/s}

,

v_B = 1,50\,\text{m/s}

). c)

v_{wzgl}(t) = v_{0B} - \frac{2F_o}{m}t

. Dla

t = 0,50\,\text{s}

:

v_{wzgl} = 3,00\,\text{m/s}

.