Zadanie Zadanie 4.3.21: Optymalizacja aerodynamiczna i opory toczenia w kolarstwie szosowym

Punkty
4 pkt
Dział
Ruch i siły · Siła tarcia
Trudność
Poziom trudności: trudne
Kolarz szosowy wraz ze specjalistycznym rowerem o łącznej masie M=80,0 kgM = 80,0\,\text{kg} jedzie po poziomej prostej asfaltowej ze stałą prędkością v=43,2 km/h=12,0 m/sv = 43,2\,\text{km/h} = 12,0\,\text{m/s}. Ruch pojazdu jest hamowany przez dwa niezależne mechanizmy oporu: 1. Siłę oporu toczenia opon po nawierzchni: Ftoczenie=frMgF_{toczenie} = f_r Mg, gdzie bezwymiarowy współczynnik oporu toczenia wynosi fr=0,0040f_r = 0,0040. 2. Siłę oporu aerodynamicznego powietrza: Faero=12CxρSv2F_{aero} = \frac{1}{2} C_x \rho S v^2, gdzie gęstość powietrza wynosi ρ=1,20 kg/m3\rho = 1,20\,\text{kg/m}^3. Kolarz testuje dwie sylwetki aerodynamiczne: - Pozycja A (wyprostowana, chwyt za górną poprzeczkę kierownicy): efektywny iloczyn oporu CxSA=0,400 m2C_x S_A = 0,400\,\text{m}^2. - Pozycja B (zwarta pozycja czasowa, łokcie oparte na lemondce): CxSB=0,250 m2C_x S_B = 0,250\,\text{m}^2. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2 (wykonaj obliczenia także dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2). Polecenia: a) Oblicz wartość siły oporu toczenia FtoczenieF_{toczenie}. b) Oblicz siłę oporu aerodynamicznego FaeroF_{aero} oraz całkowitą siłę oporu ruchu Fcalk=Ftoczenie+FaeroF_{calk} = F_{toczenie} + F_{aero} dla obu pozycji kolarza. c) Wyprowadź wzór na moc mechaniczną PP, jaką kolarz musi przykładać do pedałów przy prędkości vv, i oblicz tę moc w watach dla pozycji A i pozycji B. Wyznacz bezwzględną i procentową oszczędność mocy wynikającą z przyjęcia pozycji aerodynamicznej.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Ftoczenie=frMg≈3,14 NF_{toczenie} = f_r Mg \approx 3,14\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: 3,20 N3,20\,\text{N}). b) Pozycja A: Faero,A=34,56 NF_{aero,A} = 34,56\,\text{N}, Fcalk,A≈37,7 NF_{calk,A} \approx 37,7\,\text{N}. Pozycja B: Faero,B=21,60 NF_{aero,B} = 21,60\,\text{N}, Fcalk,B≈24,7 NF_{calk,B} \approx 24,7\,\text{N}. c) Moc: PA≈452 WP_A \approx 452\,\text{W}, PB≈297 WP_B \approx 297\,\text{W} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: PA≈453 WP_A \approx 453\,\text{W}, PB≈298 WP_B \approx 298\,\text{W}). Oszczędność mocy wynosi ΔP≈156 W\Delta P \approx 156\,\text{W} (redukcja o 34,4%34,4\%).