Zadanie Zadanie 4.3.22: Doświadczalne wyznaczanie współczynnika tarcia kinetycznego na równi pochyłej

Punkty
4 pkt
Dział
Ruch i siły · Siła tarcia
Trudność
Poziom trudności: trudne
Podczas zajęć laboratoryjnych uczniowie wyznaczali współczynnik tarcia kinetycznego teflonowego klocka o duraluminiową prowadnicę za pomocą regulowanej równi pochyłej. Dla każdego pomiaru tak dobierano kąt nachylenia równi α\alpha, aby po lekkim pchnięciu klocek zsuwał się ruchem jednostajnym prostoliniowym (v=constv = \text{const}). Następnie mierzono wysokość uniesienia równi hh oraz długość jej podstawy LL.

Treść zadania

W laboratorium uczniowie wyznaczali tarcie kinetyczne między teflonowym klockiem a duraluminiową prowadnicą przy użyciu regulowanej równi pochyłej. Kąt nachylenia α dobierali tak, by po lekkim popchnięciu klocek poruszał się w dół ruchem jednostajnym prostoliniowym (v = const); następnie mierzyli h, czyli wysokość równi, oraz L, długość jej podstawy.\nWyniki pięciu niezależnych pomiarów:\n| Nr pomiaru | h [cm] | L [cm] | Współczynnik tarcia μₖ = h/L |\n| :---: | :---: | :---: | :---: |\n| 1 | 24,0 | 80,0 | ? |\n| 2 | 25,0 | 82,0 | ? |\n| 3 | 23,2 | 78,0 | ? |\n| 4 | 25,8 | 85,0 | ? |\n| 5 | 24,6 | 83,5 | ? |\n\na) Zastosuj I zasadę dynamiki Newtona i wykaż, że dla klocka zsuwającego się jednostajnie μₖ = tg α = h/L.\nb) Uzupełnij tabelę wartościami μₖ obliczonymi z dokładnością do trzech cyfr znaczących, a następnie wyznacz ich średnią arytmetyczną μ̄ₖ.\nc) Oblicz maksymalną niepewność pomiaru Δμ_max i niepewność względną wyrażoną w procentach. Zapisz końcowy wynik doświadczenia wraz z niepewnością pomiarową.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) Równowaga sił przy ruchu jednostajnym: mgsin⁡α=μkmgcos⁡α  ⟹  μk=tg⁡α=hLmg\sin\alpha = \mu_k mg\cos\alpha \implies \mu_k = \operatorname{tg}\alpha = \frac{h}{L}. b) Wartości w tabeli: μ1=0,300\mu_1 = 0,300, μ2=0,305\mu_2 = 0,305, μ3=0,297\mu_3 = 0,297, μ4=0,304\mu_4 = 0,304, μ5=0,295\mu_5 = 0,295. Średnia wartość: μˉk=0,300\bar{\mu}_k = 0,300. c) Niepewność maksymalna: Δμmax⁡=0,005\Delta \mu_{\max} = 0,005; niepewność względna: δμ≈1,7%\delta_\mu \approx 1,7\%. Wynik końcowy: μk=0,300±0,005\mu_k = 0,300 \pm 0,005.