Zadanie Zadanie 4.3.8: Przesuwanie agregatu prądotwórczego siłą dociskającą ukośnie do posadzki

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch i siły · Siła tarcia
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Na płaskiej, poziomej posadzce betonowej w hali przemysłowej spoczywa mobilny agregat prądotwórczy o masie m=40,0 kgm = 40,0\,\text{kg}. Pracownik przesuwa agregat ruchem jednostajnym prostoliniowym (v=constv = \text{const}), napierając na uchwyt siłą pchającą FF skierowaną ukośnie w dół pod kątem α=30∘\alpha = 30^\circ do poziomu (siła dociska agregat do podłoża). Współczynnik tarcia kinetycznego między płozami agregatu a betonową posadzką wynosi μ=0,35\mu = 0,35. W obliczeniach pomiń opory powietrza. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2 (wykonaj obliczenia także dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2). Polecenia: a) Sporządź bilans sił w kierunku pionowym i wykaż, że siła nacisku agregatu na posadzkę jest większa od jego ciężaru statycznego. Wyprowadź wzór na siłę normalną FNF_N. b) Wyprowadź wzór na wartość siły pchającej FF w zależności od mm, gg, μ\mu i kąta α\alpha, a następnie oblicz jej wartość liczbową. c) Oblicz wartość siły tarcia kinetycznego TT działającej na agregat podczas tego ruchu.

Odpowiedź końcowa

a) FN=mg+Fsin⁡αF_N = mg + F\sin\alpha. Siła nacisku przewyższa ciężar statyczny mgmg o składową pionową siły pchającej Fsin⁡αF\sin\alpha, która dociska agregat do posadzki. b) F=μmgcos⁡α−μsin⁡α≈199 NF = \frac{\mu mg}{\cos\alpha - \mu\sin\alpha} \approx 199\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: F≈203 NF \approx 203\,\text{N}). c) T=Fcos⁡α=μFN≈172 NT = F\cos\alpha = \mu F_N \approx 172\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: T≈175 NT \approx 175\,\text{N}). a: a) FN=mg+Fsin⁡αF_N = mg + F\sin\alpha. Siła nacisku przewyższa ciężar statyczny mgmg o składową pionową siły pchającej Fsin⁡αF\sin\alpha, która dociska agregat do posadzki. b: b) F=μmgcos⁡α−μsin⁡α≈199 NF = \frac{\mu mg}{\cos\alpha - \mu\sin\alpha} \approx 199\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: F≈203 NF \approx 203\,\text{N}). c: c) T=Fcos⁡α=μFN≈172 NT = F\cos\alpha = \mu F_N \approx 172\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: T≈175 NT \approx 175\,\text{N}).