Zadanie Zadanie 4.3.9: Ruch przyspieszony modułu transportowego ciągniętego liną odciążającą

Punkty
3 pkt
Dział
Ruch i siły · Siła tarcia
Trudność
Poziom trudności: łatwe
Na poziomym torze montażowym w zakładzie produkcyjnym znajduje się technologiczny moduł transportowy o masie m=8,00 kgm = 8,00\,\text{kg}. Do przedniego zaczepu modułu zamocowano lekką linkę holowniczą, za pomocą której siłownik ciągnie moduł stałą siłą F=50,0 NF = 50,0\,\text{N} skierowaną pod kątem α=30∘\alpha = 30^\circ do poziomu w górę (siła częściowo odciąża moduł od podłoża). Współczynnik tarcia kinetycznego płóz modułu o prowadnice toru wynosi μ=0,20\mu = 0,20. W obliczeniach pomiń opory powietrza. Przyjmij przyspieszenie ziemskie g=9,81 m/s2g = 9,81\,\text{m/s}^2 (wykonaj obliczenia także dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2). Polecenia: a) Wyprowadź wzór na siłę nacisku modułu na podłoże FNF_N i sprawdź, czy siła ciągu FF nie powoduje oderwania modułu od prowadnic. b) Wyprowadź wzór na przyspieszenie aa, z jakim porusza się moduł, i oblicz jego wartość liczbową. c) Wyjaśnij jakościowo, jak zmiana kąta α\alpha (od 0∘0^\circ do 90∘90^\circ) wpływa na siłę tarcia i przyspieszenie modułu.

Odpowiedź i wynik końcowy

a) FN=mg−Fsin⁡α=53,5 NF_N = mg - F\sin\alpha = 53,5\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: 55,0 N55,0\,\text{N}). Ponieważ FN>0F_N > 0 (Fsin⁡α=25 N<mg=78,5 NF\sin\alpha = 25\,\text{N} < mg = 78,5\,\text{N}), moduł nie odrywa się od toru. b) a=F(cosα+μsin⁡α)m−μg≈4,08 m/s2a = \frac{F(\\cos\alpha + \mu\sin\alpha)}{m} - \mu g \approx 4,08\,\text{m/s}^2 (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: a≈4,04 m/s2a \approx 4,04\,\text{m/s}^2). c) Zwiększanie kąta α\alpha odciąża podłoże i zmniejsza siłę tarcia kinetycznego, ale jednocześnie zmniejsza poziomą składową siły ciągnącej. Maksymalne przyspieszenie osiągane jest dla kąta spełniającego warunek tg⁡α=μ\operatorname{tg}\alpha = \mu. a: a) FN=mg−Fsin⁡α=53,5 NF_N = mg - F\sin\alpha = 53,5\,\text{N} (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: 55,0 N55,0\,\text{N}). Ponieważ FN>0F_N > 0 (Fsin⁡α=25 N<mg=78,5 NF\sin\alpha = 25\,\text{N} < mg = 78,5\,\text{N}), moduł nie odrywa się od toru. b: b) a=F(cosα+μsin⁡α)m−μg≈4,08 m/s2a = \frac{F(\\cos\alpha + \mu\sin\alpha)}{m} - \mu g \approx 4,08\,\text{m/s}^2 (dla g=10 m/s2g = 10\,\text{m/s}^2: a≈4,04 m/s2a \approx 4,04\,\text{m/s}^2). c: c) Zwiększanie kąta α\alpha odciąża podłoże i zmniejsza siłę tarcia kinetycznego, ale jednocześnie zmniejsza poziomą składową siły ciągnącej. Maksymalne przyspieszenie osiągane jest dla kąta spełniającego warunek tg⁡α=μ\operatorname{tg}\alpha = \mu.